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第一节 求解线性最小二乘问题的一般原理
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第二节 矩阵的广义逆
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推论: A+=(ATA) + AT=AT(AAT) +
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注(1)满秩分解不唯一
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对任意一个线性方程组Ax=b,它的解可以用广义逆统一地表示成一般形式。
第三节 最小二乘解的基本问题
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注:(1)矛盾方程组Ax=b恒有最小二乘解;
(2)最小二乘解不唯一;
(3)x=A+b最小二乘解中欧氏范数最小的解;
(4)A列满秩时,最小二乘解唯一。
数值分析
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列满秩线性最小二乘问题存在唯一解x=A+b
有四种解法:
1. 直接解法方程 ATAx=ATb
2. 正交分解法 A=QR
3. 奇异值分解法 A=U∑VT
4. 迭代法
第四节 列满秩线性最小二乘问题 的数值解法
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2. 正交分解法
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3. 奇异值分解法
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4、迭代法
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第五节 非线性最小二乘曲线拟合
与非线性最小二乘问题
最小二乘曲线拟合问题的一般提法
数值分析
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常用解法:
(1)采用局部线性化思想,将非线性最小二乘曲线
拟合问题转化为线性最小二乘曲线拟合问题。
P219----P221
(2)无约束优化方法,较好的方法有高斯—牛顿法。
P276
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MATLAB调用格式:
多项式拟合
(1) pn=polyfit(x,y,n), y0=polyval(pn,x0), polt(x,y,x0,y0)
(2) pn=polytool(x,y,n)
多元线性拟合
(1)利用回归矩阵建立拟合函数,c=A\y
(2) c=regress(y,A)
数值分析
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MATLAB调用格式:
1. c=nlinfit(x,y,’cfun’,c0)
function y=cfun(c,x)
y=c(1)+exp(c(2)*x)+sin(c(3)*x);
x=(0:0.1:1.0)';
y=[1.0 2.5 3.0 2.0 1.5 0.9 0.0 -1.0 -2.0 -1.5 -0.8]';
c0=[1 1 1];
c=nlinfit(x,y,'cfun',c0)
2. nlintool(x,y,’cfun’,c0)
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习 题
P165-----7,11,13
P154-----7,11,13
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