常用逻辑用语同步检测-.docx

第一章 1.3 1.3.2 基础巩固 一、选择题 1 .如果命题p的否命题为r，命题r的逆命题是s,则s是p的 逆命题t的 导学号 641500165］( ) A .逆否命题 B .逆命题 C.否命题 D .原命题 ［答案］C ［解析］不妨设p为“若m,则n”则r为“若？m，则？n,”则 s为“若?n则？m” , p的逆命题为“若n则m”，「s是p的逆命题t 的否命题. 命题“若a> — 3,则a>-6”以及它的逆命题，否命题，逆否 TOC \o "1-5" \h \z 命题中，真命题的个数为导学号 641500166 ( ) A . 1 B. 2 C. 3 D. 4 ［答案］B ［解析］原命题和它的逆否命题为真. 已知 a、b、c€ R，命题“若 a+b+ c= 3,则 a2+b2+ c2>3” 的否命题是 导学号 641500167］( ) A .若 a + b + cm 3,贝卩 a2+ b2 + c2<3 B .若 a+b + c= 3,则 a2 + b2 + c2<3 C.若 a+b + cm3,贝S a2+ b2 + c2>3 D .若 a?+ b? + C》3,则 a+b+ c= 3 ［答案］A ［解析］本题考查了四种命题，分清 “命题的否定”与“否命 题”是解决问题的关键.“否命题”是将“原命题”的条件与结论同 时否定.所以选A. (2015山东文，5)设m€ R，命题“若m>0,则方程x2 + X — m= 0有实根”的逆否命题是导学号 641500168 ( ) A .若方程x2+ x— m= 0有实根，则m>0 B .若方程x2+ x— m= 0有实根，则mW 0 C.若方程x2+ x— m= 0没有实根，则m>0 D .若方程x2+ x— m= 0没有实根，则mW 0 ［答案］D ［解析］一个命题的逆否命题，要将原命题的条件、结论都加以 否定，并且加以互换位置，故选 D. 5 .设a，b是向量，命题“若a= — b，则|a|=|b|”的逆命题是导 学号 641500169 ( ) A .若 a— b,则 |a|z |b| B .若 a= — b，则 |a| 工 |b C.若|a|z冋，则 az — b D .若 |a|=|b，则 a= — b ［答案］D ［解析］本小题考查逆命题的写法.条件与结论互换. 6.下列说法正确的是尊学号 641500170 ( ) A .一个命题的否命题为真，则它的逆命题为假 B .一个命题的逆命题为真，则它的否命题为真 C. 一个命题的否命题为真，则它的逆否命题为真 D .一个命题的逆否命题为真，则它的逆命题为真 ［答案］B ［解析］由四种命题的关系可知，一个命题的否命题与它的逆命 题是互为逆否关系，根据互为逆否的两个命题等效的 (同真同假)，可 得选项B正确. 二、填空题 7 . (1)命题“如果a>b ,贝S 2a>2b — 1”的否命题是 (2)命题“已知 a, b€ R，如果 |a— 1|+ |b— 1|= 0,贝S a = b= 1” 的逆否命题是 . |导学号 641500171 ［答案］(1)如果 a< b,则 2a<2b — 1 (2)已知 a, b€ R，如果 az 1 或 b^ 1,则|a— 1|+ |b —1|工0. 命题“ ax2— 2ax— 3< 0恒成立”是真命题，贝卩实数 a的取值 范围是 . 导学号 641500172 ［答案］［—3,0］ ［解析］因为ax2 — 2ax— 3< 0恒成立，当a= 0时，一3< 0成立; a<0, 当az 0时，得 2 I △= 4a2 + 12a< 0, 解得—3< a<0. 故—3< a< 0. 三、解答题 写出以下原命题的逆命题、否命题、逆否命题. |导学号 641500173， 若四边形的对角互补，则该四边形是圆内接四边形； 若 x2— 5x— 14= 0,则 x= 7 或 x= — 2; 已知 a, b, c, d是实数，若 a= b, c= d,则 a+ c= b+ d. ［解析］(1)逆命题：若四边形是圆内接四边形，贝伯边形的对角 互补； 否命题：若四边形的对角不互补，则该四边形不是圆内接四边形； 逆否命题：若四边形不是圆内接四边形，则四边形的对角不互补. 逆命题：若 x = 7或 x= — 2,贝S x2 — 5x— 14 = 0. 否命题：若x2 — 5x— 14工0,则xm 7且xm— 2. 逆否命题：若 xm7且xm — 2,则x2— 5x— 14m 0. 逆命题：已知a, b, c, d是实数，若a+ c= b+d,贝S a= b, c= d. 否命题：已知a, b, c, d是实数，若aM b或cmd,则a+ cm b + d. 逆否命题：已知 a, b, c, d是实数，若a+