6.5_不等式及其性质.docx

PAGE / NUMPAGES 适用文案 不等式及其性质 上海市民办立达中学 陈淑蓉 教课目的 掌握不等式的基天性质，并能正确运用它们将不等式变形；体验察看、比较、概括的过程，浸透类比的思想方法，形成必定的语言表达能力；形成团结协作能力。 要点难点 掌握不等式的基天性质并能正确运用它们将不等式变形。 教课方法 实验、议论、指引、总结 教课器具 电脑、投影仪、天平 教课过程： 导语：同学们，前面我们学习了如何解一个一元一次方程，下边我们一同往返首一下。 复习：判断以下各题能否正确，并说明原因。 1. 若-3x=12 ，则 x=-4 （ ） 2. 若 x-3=12 ，则 x=15 （ ） 3. 若 x-3>12 ，则 x>15 （ ） 若-3x>12 ，则 x>-4 （ ） 等式性质一：等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得的结果还是等式。 等式性质二：等式的两边都乘以同一个数 （或除以同一个不为零的数），所得的结果还是等式。 实验 下边，我们比较等式的性质，借助于天平，以小组为单位一同来研究一下。 实验要求：请同学们先在天平的左右两头放上必定数目的砝码，记下天平的倾向，而后再在天平的左右两头加上或许减去同样 标准文档 适用文案 的砝码，记下天平的倾向，每组同学做五组实验。 实验一：一架天平，左侧放 a 克砝码，右侧放 b 克砝码。天平 向一侧倾斜。用不等式表示就是 a＞ b (或许 a<b) 由学生自主在天平的左右两头加上或许减去同样质量的砝码。 实验现象：天平指针倾向不改变。 表一 变化前 变化后 左侧的 右侧的 左侧的 右侧的 质量 质量 质量 质量 猜想 由等式的基天性质一： 等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得的结果还是等式。 推想结论一： 不等式两边都加上 (或都减去 )同一个数 ,所得结果还是不等式。 实时对学生表达中的问题予以纠正．即不可以抽象地说“仍 是不等式”，要改为书中所说的“不等号的方向不变” ．还要重 点重申是同一个数。 结论一： 不等式两边都加上 (或都减去 )同一个数 ,不等号的方向不变。 用字母表示即：假如 a＞b ，那么 a+m ＞b+m（或 a-m ＞b-m ）； 假如 a＜b ，那么 a+m ＜b+m（或 a-m ＜b-m ）。（指引学生注意不等号的方向，并用彩色粉笔标出来。 ） 下边 ,我们比较等式的基天性质二，研究一下不等式还拥有哪些结论。 实验二：在变化前的下边填写不等式，再在这个不等式的左右 标准文档 适用文案 两边同时乘以或许除以一个数，并算出答案，填写在变化后的下边，察看不等号的方向能否改变。 表二 变化前 变化后 左 右 左 右 猜想 等式的基天性质二： 等式的两边都乘以同一个数 （或除以同一个不为零的数），所得的结果还是等式。 结论二：不等式两边都乘以同一个数 (或都除以同一个不为零的数),不等号的方向不变 . 由学生议论上述结论能否建立？ 1） 两边同时乘以零时上述结论能否仍旧建立？ 2） 两边同时乘以或除以的是负数时上述结论能否仍旧建立 ? 发现： 1）不等式两边同乘以零，不等式变为了等式。 2）不等式的两边同时乘以负数时， 不等号的方向发生了 改变。 请同学们再举几个例子。 正确的结论二：不等式两边都乘以 (或都除以 )同一个正数 ,不等 号的方向不变 . 标准文档 适用文案 a b 用字母表示即：假如 a> b, 且 m>0, 那么 am > bm( 或) m m a b 假如 a<b, 且 m>0, 那么 am<bm( 或 m m )。 结论三： 不等式两边都乘以 (或都除以 )同一个负数 ,不等号的方 向改变 . 用字母表示即：如 果 a> b, 且 m<0, 那么 am < bm ( 或 b m m  )； 如 果 a< b, 且 m<0, 那 么 am > bm( 或 a b m m )。 （指引学生注意不等号的方向，并用彩色粉笔标 出来。） 总结 比较等式的基天性质获得不等式的基天性质： 不等式的基天性质一： 不等式两边都加上 (或都减去 )同一个数 , 不等号的 方向不变 . 不等式的基天性质二： 不等式两边都乘以 (或都除以 )同一个正 数,不等号的 方向不变 . 标准文档 适用文案 不等式的基天性质三： 不等式两边都乘以 (或都除以 )同一个负 数,不等号的 方向改变 . （不等式两边都乘以零，不等号变为等号。 ） 例题 1 ：设 a>b ，用“ < ”或“ > ”号填空，并说明原因。 ⑴ a－３ b －３，依据不等式的基天性质 ； a b ⑵ 2 2 ，依据不等式的基天性质 ； ⑶ ―4a ―4b ，依据不等式的基天性质 ； 4 0 ? a _____ 0 ? b 例 2 ：判断以下各题的结论能否正确，并说明原因：