线性代数4试卷及答案.doc

线性代数（经管类）试题 B 试卷满分 100 分 考试时间 120 分钟 (出卷人：廖磊 ) 试卷说明： AT 表示矩阵 A 的转置矩阵， A* 表示矩阵 A 的伴随矩阵， E 是单位矩阵， |A|表示方阵 A 的行列式。 一、单项选择题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的， 请将其代 码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．若行列式 |A|=0，则 A 中（ ） A．必有一行全为 0 B．行向量组线性相关 C．有两列成比例 D．所有元素全为 0 a11 a12 a13 a11 5a11 2a12 a13 2．设行列式 D= a21 a 22 a 23 =3， D1= a 21 5a 21 2a 22 a ，则 D1 的值为（ ） 23 a31 a32 a 33 a 31 5a 2a 32 a 31 33 A．-15 B． -6 C． 6 D． 15 3．设 A ， B ，C，D 均为 n 阶矩阵， E 为 n 阶单位方阵，下列命题正确的是（ ） A．若 A2 0，则 A 0 B．若 A2 A，则A 0或A E C．若 D．若  AB AC，且 A 0，则 B C AB BA，则 ( A B)2 A2 2AB B2 4．设 A、B 为 n 阶方阵，满足 A2=B2，则必有（ ） A．A=B B．A= -B C．|A|=|B| D． |A|2 =|B|2 5．设 3 阶方阵 A 的秩为 2，则与 A 等价的矩阵为（ ） 1 1 1 1 1 1 A ． 0 0 0 B． 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 C． 2 2 2 D． 2 2 2 0 0 0 3 3 3 6.设 A，B 为同阶可逆方阵，则下列等式中 错误的是（ ） ．． A.|AB |=|A| |B| B. (AB)-1=B-1A-1 C. (A+B)-1=A-1+B-1 D. (AB)T =BTAT 7．设 2 阶矩阵 A＝ ，则 A*＝ ( ) A． B． C． D． ．设 阶矩阵 A ＝ a b ，则 A＊ ＝（ ） 82 c d d b d c A． a B． a c b d b d c C． a D． a c b 9．设矩阵 A＝ ，则 A 中( ) A ．所有 2 阶子式都不为零 B ．所有 2 阶子式都为零 C．所有 3 阶子式都不为零 D ．存在一个 3 阶子式不为零 10．设 1 , 2 是 x1 x 2 x 3 1 ，的两个解，则（ ） 2x 1 x 2 0 A． 1 2 是 x 1 x 2 x 3 0 ，的解 2 x1 x 2 0 B． 1 2 是 x 1 x 2 x 3 0 ，的解 2 x1 x 2 0 C． 2 x 1 x 2 x 3 1 ，的解 1 是 2x 1 x 2 0 D． 2 x 1 x 2 x 3 1 ，的解 2 是 2x1 x 2 0 11．设 1, 2 , 3 , 均为 n 维向量，又 1 , 2 , 线性相关， 2 , 3 , 线性无关，则下列正 确的是（ ） A． 1, 2, 3线性相关 B． 1, 2, 3 线性无关 C． 1 可由 2 , 3 , 线性表示 D． 可由 1, 2 线性表示 12 ． 设 向 量 1 ( a1 ,b1 , c1 ), 2 (a2 ,b2 , c2 ), 1 (a1 , b1 , c1 , d1 ), 2 (a2 , b2 ,c2 ,d2 ) ， 则下 列命题中正确的是（ ） A．若 1 , 2 线性相关，则必有 1 , 2 线性相关 B．若 1 , 2 线性无关，则必有 1 , 2 线性无关 C．若 1 , 2 线性相关，则必有 1 , 2 线性无关 D．若 1 , 2 线性无关，则必有 1 , 2 线性相关 13．设 A 为 m× n 矩阵，齐次线性方程组 Ax＝ 0 有非零解的充分必要条件是 ( ) A ． A 的列向量组线性相关 B ．A 的列向量组线性无关 C． A 的行向量组线性相关 D ．A 的行向量组线性无关 14．设 α 1，α 2，α 3，α 4 为向量空间 V 的一个基，则 V 的维数 =（ ） A． 1 B．2 C． 3 D．4 15.设 A 与 B 是两个相似 n 阶矩阵，则下列说法错误 的是（ ） ．． A. A B B.秩（ A） =秩（ B） C.存在可逆阵 -1 D. E-A = E-B P，使 P AP=B 16．正交矩阵的行列式为（ ） A． 0 B．+1 C．-1 D．±1 17．矩阵 A