11.3 角平分线的性质 教案.docxVIP

角的平分线的性质 【教学目标】 1、知识与技能： 理解角的平分线的性质并能初步运用。 2、过程与方法： 通过让学生经历观察演示，动手操作，合作交流，自主探究等过程，培养学生用数学知识解决问题的能力。 3、情感态度与价值观： 培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，激发学生应用数学的热情。 【教学重点】 理解角的平分线的性质并能初步运用。 【教学难点】 1、对角平分线性质定理中点到角两边的距离的正确理解； 2、对于性质定理的运用。 【教学过程】 复习提问 什么是点到直线的距离？ 新课引入 问题1： 不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角. 你有什么办法？ 生答：对折 师：观察，折痕就是角平分线 探究角平分线的性质 学生活动： 如图，记你手中的角为∠AOB，请折出它的角平分线OC. 并在OC上任取一点P，请你作出点P到OA，OB的距离，并进行测量，你得到什么结论？在OC上再取几个点试一试。 2、通过以上测量，你发现了角的平分线的什么性质？ 让学生经历自己动手实验、分组讨论、交流，得出结论，并用文字语言阐述得到的性质．（角的平分线上的点到角两边的距离相等）21世纪教育网版权所有 3、你能证明你的结论吗？ 师生一起：结合图形写出已知，求证，分析后写出证明过程． 教师归纳，强调定理的条件和作用． 小结：证明几何命题的步骤 （1）明确已知和求证。 （2）根据题意画出图形，用数学符号写出已知和求证。 （3）经过分析，写出证明过程。 4、归纳总结，强调应用时的书写格式 （1）几何语言： ∵OP平分∠AOB，PD⊥ OA，PE⊥OB ∴PD＝PE (角平分线上的点到这个角的两边距离相等) （2）巩固训练： ①∵ 如图，AD平分∠BAC（已知） ∴ BD=CD(角平分线上的点到这个角的两边距离相等) ②∵ 如图， DC⊥AC，DB⊥AB （已知） ∴ BD=CD(角平分线上的点到这个角的两边距离相等) ③∵ AD平分∠BAC, DC⊥AC，DB⊥AB （已知） ∴ BD=CD(角平分线上的点到这个角的两边距离相等) 填空： ④如图,OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB, 垂足分别是D、E,PD=4cm,则PE=__________cm. 例题讲解 例1：在△ABC中， ∠ C=90 ° ，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，BC＝7，DE＝3. 求：BD的长。 例2：已知:如图,在△ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F. 求证:EB=FC. 【变式训练】 如图，△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F 在AC上，且BD=DF，求证：CF=EB． 【来源纪·教育·网】 例3：如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P． 求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等． 五、课堂小结 这节课你本节课学习了哪些知识？它有什么作用？ 六、课后练习：教材第50页第2题 七、随堂练习 1、如图，已知在△ABC中，∠C=90度，AD是角平分线， 若CD=2，则D到AB的距离是 ； 2、如图，AD是△ABC的角平分线，若AB:AC=4:3，则S△ABD:S△ACD= ； 八、提高训练 3、如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线， BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝50，DE＝14，则△BCE的面积等于________． 如图，O是三条角平分线的交点，OD⊥BC于D，OD=3， △ABC的周长为15求S△ABC 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC 于D，DE⊥AB于E，若AB＝ 6 cm，则△DBE的周长是(　　) A．6 cm B．7 cm C．8 cm D．9 cm 九、板书设计： 1 11.3　角的平分线的性质 1、角的平分线的性质.：　　 角的平分线上的点到角两边的距离相等 2、板书例2