数量经济学院概率论与数理统计第一学期期末考试试卷A及答案.docx

2005-2006学年第一学期期末试卷-A卷 第 PAGE 5 页 共 NUMPAGES 5 页 第 PAGE 4 页 共 NUMPAGES 5 页 概率论与数理统计A答案 课程号： 1020564 课序号： 开课系： 数量经济系 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 总分 题分 10 10 10 10 15 10 15 10 10 100 得分 评阅人 一、填空题（10分，每题2分，将答案写在括号内） 1.若事件与独立，，则（ 0.28 ）。 2.设随机变量的分布函数为，且，则（ 0.4 ）。 3.对任意随机变量，若E(X)存在，则（ EX ）。 4.设连续型随机变量服从参数为的指数分布，，则( )。 5.设总体服从正态分布，其中已知；而未知，则μ的置信度 的置信区间长度为（ 其中是N（0，1）的上分位数）。 二、单项选择题（10分，每题2分，将正确选项写在横线上） 1.设是两个随机事件，，则与独立的充要条件是＿D＿＿＿。 （）； （）； （）； （）； 2.设连续型随机变量，则下列各式中正确的是＿B＿＿＿。 （）； （）； （）； （） 3.已知随机变量与的相关系数为，，则与的相关系数仍为的充要条件是＿C＿＿＿。 （），为任意实数； （），为任意实数； （），为任意实数； （），为任意实数； 4.假设是来自正态总体的简单随机样本，， 则有＿＿C＿＿。 （）； （）； （）； （） 5.在假设检验中，如果待检验的原假设为，那么犯第二类错误是指＿A＿＿＿。 （）不成立，接受； （）成立，接受； （）成立，拒绝； （）不成立，拒绝； 三、（10分）某保险公司把被保险人分成三类：“好的”、“一般的”和“坏的”。统计资料表明，上述三种人在一年期间内出事故的概率依次为，和，如果“好的”被保险人占人口的20％，“一般的”占50％，“坏的”占30％，问在固定的一年中出事故的人占多大比例？如果某个被保险人在固定的一年中没出事故，他是“好的”的概率是多少？ 解 设A=“任一人在固定的一年中出事故”，=“任一人属于‘好的’”， =“任一人属于‘一般的’”， =“任一人属于‘坏的’”。 （2分） 所以，=； （5分） （3分） 四、（10分）设连续型随机变量X的概率密度为，又已知 ，求和的值。 解 （3分） （4分） 联立 ，解得 （3分） 五、（15分）二维随机向量（, ）在以（0，0），（0，2），（2，1）为顶点的三角形区域内服从均匀分布，求与的相关系数。 解 记此区域为，则 直线AB方程为，直线OB方程为； （以上4分） （7分） 故 （4分） 六、（10分）设某厂有400台同型机器，各台机器出故障的概率都是0.02。设各台机器的工作是相互独立的，求机器出故障的台数不少于2的概率（精确到小数点后两位）。（） 解 设400台机器中出故障的台数为X，则 （3分） 所求为 （7分） 七、（15分）设总体的概率密度为 ，（）， 是来自总体的简单随机样本，求未知参数的极大似然估计。 解 （5分） （2分） （4分） 有 （4分） 八、（10分）设某产品指标服从正态分布，今随机抽查26件产品，测得指标的平均值为1673，问在0.05显著性水平下，能否认为这批产品的指标为1600？ 解