第7章 第3讲学生资料参考.pptx

;第三讲　空间点、直线、平面之间的位置关系;1 知识梳理·双基自测;1 知识梳理·双基自测;知识点一　平面的基本性质 公理1：如果一条直线上的________在一个平面内，那么这条直线在这个平面内． 公理2：过__________的三点，有且只有一个平面． 公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们________________过该点的公共直线．;知识点二　空间点、直线、平面之间的位置关系 ;锐角或直角　; (2)平行公理 平行于同一条直线的两条直线________． (3)等角定理 空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角______________． ;异面直线的判定定理 过平面内一点与平面外一点的直线和这个平面内不经过该点的直线是异面直线． 用符号可表示为： 若l?α，A?α，B∈α，B?l，则直线AB与l是异面直线(如图)． ;题组一　走出误区 1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)如果两个不重合的平面α，β有一条公共直线a，就说平面α，β相交，并记作α∩β＝a． (　　) (2)两个平面α，β有一个公共点A，就说α，β相交于过A点的任意一条直线． (　　) ; (3)如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合． (　　) (4)经过两条相交直线，有且只有一个平面． (　　) (5)两两相交的三条直线共面． (　　) (6)若a，b是两条直线，α，β是两个平面，且a?α，b?β，则a，b是异面直线． (　　) ;题组二　走进教材 2．(必修2P52B组T1)如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是AB，AD的中点，则异面直线B1C与EF所成角的大小为 (　　) A．30° B．45° C．60° D．90° ;[解析]　连接B1D1，D1C，则B1D1∥EF，故∠D1B1C即为所求的角．又B1D1＝B1C＝D1C，∴△B1D1C为等边三角形，∴∠D1B1C＝60°．故选C．;共面　;题组三　走向高考 4．(2019·新课标Ⅲ)如图，点N为正方形ABCD的中心，△ECD为正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是线段ED的中点，则 (　　) A．BM＝EN，且直线BM，EN是相交直线 B．BM≠EN，且直线BM，EN是相交直线 C．BM＝EN，且直线BM，EN是异面直线 D．BM≠EN，且直线BM，EN是异面直线 ;[解析]　∵点N为正方形ABCD的中心，△ECD为正三角形， M是线段ED的中点， ∴BM?平面BDE，EN????面BDE， ∵BM是△BDE中DE边上的中线，EN是△BDE中BD边上的中线， ∴直线BM，EN是相交直线， ;C　;2 考点突破·互动探究;　　　　如图，在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，G，H分别在BC，CD上，且BG∶GC＝DH∶HC＝1∶2． (1)求证：E，F，G，H四点共面； (2)设EG与FH交于点P， 求证：P，A，C三点共线． ; (2)∵EG∩FH＝P，P∈EG，EG?平面ABC， ∴P∈平面ABC．同理P∈平面ADC． ∴P为平面ABC与平面ADC的公共点． 又平面ABC∩平面ADC＝AC， ∴P∈AC，∴P，A，C三点共线． 注：本题(2)可改为：求证GE、HF、AC三线共点． ;1．证明空间点共线问题的方法 (1)公理法：一般转化为证明这些点是某两个平面的公共点，再根据公理3证明这些点都在这两个平面的交线上． (2)纳入直线法：选择其中两点确定一条直线，然后证明其余点也在该直线上． ; 2．点、线共面的常用判定方法 (1)纳入平面法：先确定一个平面，再证明有关点、线在此平面内． (2)辅助平面法：先证明有关的点、线确定平面α，再证明其余元素确定平面β，最后证明平面α，β重合． 3．证明线共点问题的常用方法是：先证其中两条直线交于一点，再证其他直线经过该点． ;〔变式训练1〕 如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是AB，AA1的中点．求证： (1)E，C，D1，F四点共面； (2)CE，D1F，DA三线共点．; [解析]　(1)如图，连接EF，CD1，A1B． 因为E，F分别是AB，AA1的中点， 所以EF∥A1B． 又A1B∥CD1，所以EF∥CD1， 所以E，C，D1，F四点共面． ; (2)因为EF∥CD1，EF＜CD1， 所以CE与D1F必相交， 设交点为P，则由P∈CE，CE?平面ABCD，得P∈平面ABCD． 同理P∈平面ADD1A1． 又平面ABCD∩平面ADD1A1＝DA， 所以P∈直线DA． 所以CE，D1F，DA三线共点． ;　　　　(1)(2019·上海)已知平面α、β、γ两两垂直，直线a、b、c满足：a?α，b?β，c?γ，