第7章 第4讲学生资料参考.pptx

;第四讲　直线、平面平行的判定与性质;1 知识梳理·双基自测;1 知识梳理·双基自测;a∥b　;α∩β＝?　;1．垂直于同一条直线的两个平面平行，即“若a⊥α，a⊥β，则α∥β”．　 2．垂直于同一个平面的两条直线平行，即“若a⊥α，b⊥α，则a∥b”．　 3．平行于同一个平面的两个平面平行，即“若α∥β，β∥γ，则α∥γ”．　;题组一　走出误区 1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)若一条直线平行于一个平面内的一条直线，则这条直线平行于这个平面． (　　) (2)平行于同一条直线的两个平面平行． (　　); (3)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行． (　　) (4)如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面． (　　) (5)若直线a与平面α内无数条直线平行，则a∥α． (　　) (6)若α∥β，直线a∥α，则a∥β． (　　) ; 题组二　走进教材 2．(必修2P58练习T3)设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则α∥β的一个充分条件是 (　　) A．存在一条直线a，a∥α，a∥β B．存在一条直线a，a?α，a∥β C．存在两条平行直线a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α D．存在两条异面直线a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α ; [解析]　对于选项A，若存在一条直线a，a∥α，a∥β，则α∥β或α与β相交，若α∥β，则存在一条直线a，使得a∥α，a∥β，所以选项A的内容是α∥β的一个必要条件；同理，选项B，C的内容也是α∥β的一个必要条件而不是充分条件；对于选项D，可以通过平移把两条异面直线平移到—个平面中，成为相交直线，则有α∥β，所以选项D的内容是α∥β的一个充分条件．故选D． ;题组三　走向高考 3．(2019·课标全国Ⅱ)设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是 (　　) A．α内有无数条直线与β平行 B．α内有两条相交直线与β平行 C．α，β平行于同一条直线 D．α，β垂直于同一平面 ;4．(2017·课标全国Ⅰ)如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是 (　　); [解析]　B选项中，AB∥MQ，且AB?平面MNQ，MQ???平面MNQ，则AB∥平面MNQ；C选项中，AB∥MQ，且AB?平面MNQ，MQ?平面MNQ，则AB∥平面MNQ；D选项中，AB∥NQ，且AB?平面MNQ，NQ?平面MNQ，则AB∥平面MNQ．故选A． ;5．(2017·天津，节选)如图，在三棱锥P－ABC中，PA⊥底面ABC，∠BAC＝90°．点D，E，N分别为棱PA，PC，BC的中点，M是线段AD的中点，PA＝AC＝4，AB＝2． 求证：MN∥平面BDE． ; 又MH?平面BDE， ∴MH∥平面BDE，DE?平面BDE， 又DE∩BE＝E， ∴平面MNH∥平面BDE， ∴MN∥平面BDE． ;2 考点突破·互动探究;考点一;l?α　; [解析]　(1)对于①，若a∥α，b∥α， 则直线a和直线b可以相交也可以异面，故①错误；对于②，若a∥α，a∥β，则平面a和平面β可以相交，故②错误；对于③，若a⊥α，b⊥α，则根据线面垂直性质定理，a∥b，故③正确；对于④，若a⊥α，a⊥β，则α∥β成立；故选B． (2)①l∥m，m∥α?l∥α或l?α，由l?α?l∥α；②l?α，m?α，l∥m?l∥α；③l⊥m，m⊥α?l∥α或l?α，由l?α?l∥α．故答案为l?α． ;〔变式训练1〕 (2021·吉林省吉林市调研改编)如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G，H分别为所在棱的中点，则下列各直线、平面中，与平面ACD1不平行的是 (　　) A．直线EF B．直线GH C．平面EHF D．平面A1BC1; [解析]　首先直线EF、GH、A1B都不在平面ACD1内，由中点及正方体的性质知EF∥AC，GH∥A1C1∥AC，A1B∥D1C，∴直线EF，GH，A1B都与平面ACD1平行，又A1C1∥AC，由面面平行判定易知平面A1BC1∥平面ACD1，由EH∥AB1，AB1∩平面ACD1＝A，∴EH与平面ACD1相交，从而平面EHF与平面ACD1相交，故选C． ;考点二;判断或证明线面平行的常用方法 (1)利用线面平行的定义(无公共点)． (2)利用线面平行的判定定理(a?α，b?α，a∥b?a∥α)． (3)利用面面平行的性质定理(α∥β，a?α?a∥β)． (4)利用面面平行的性质(α∥β，a?β，a∥α?a∥β)． (5)向量法：证明直线的方向向量与平面的法向量垂直． 注：线面平行的关键是线线平行，证明中常构造三角形中位线或平行