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已知实数满足,则=
B. C. D.
(2018?河南一模)已知实数 x,y 满足 3x﹣y≤ln ( x+2y﹣3)+ln ( 2x﹣3y+5),则 x+y=( )
A. B. C. D.
解:根据题意,若实数x,y满足3x﹣y≤ln ( x+2y﹣3)+ln ( 2x﹣3y+5),
则有3x﹣y≤ln ( x+2y﹣3)+ln ( 2x﹣3y+5)=ln(x+2y﹣3)(2x﹣3y+5)≤ln()2,
当且仅当x+2y﹣3=2x﹣3y+5①时等号成立,则有≤ln(+1),
令y=ln(x+1)﹣x,导数为y′=﹣1=,
当x>0时,函数y递减;﹣1<x<0时,函数y递增,可得ln(x+1)﹣x≤0,
即有ln(1+x)≤x,则ln(+1)≤,
可得ln(+1)=,即y=3x,②
由①②可得x=,y=,则x+y=.故选:C.
(2018春?定州市校级期末)已知实数x,y满足3x﹣y≤ln(x+2y﹣3)+ln(2x﹣3y+5),则x+y= .
解:由f(t)=lnt﹣t+1的导数为:f′(t)=﹣1=,
当t>1时,f′(t)<0,f(t)递减,
当0<t<1时,f′(t)>0,f(t)递增,可得f(t)的最大值为f(1)=0,
即有lnt≤t﹣1,则ln(x+2y﹣3)+ln(2x﹣3y+5)
≤x+2y﹣3﹣1+2x﹣3y+5﹣1=3x﹣y,
当且仅当x+2y﹣3=2x﹣3y+5=1时,取得等号,则x=,y=,
可得x+y=,故答案为:.
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