数学思想方法-学生版.docx

尚孔教育个性化辅导 尚孔教育个性化辅导教案 教学设计方案 培养孩子终生学习力 第 PAGE 1页 教师姓名 杨继兵 学生姓名 年 级 高三 上课时间 2017 学 科 数学 课题名称 数学思想方法 教学目标 教学重难点 数学思想方法 一、复习思路 二、复习要点 第1讲　函数与方程思想、数形结合思想 高考定位　函数与方程的思想一般通过函数与导数、三角函数、数列、解析几何等知识进行考查；数形结合思想一般在选择题、填空题中考查. 1.函数与方程思想的含义 (1)函数的思想，是用运动和变化的观点，分析和研究数学中的数量关系，是对函数概念的本质认识，建立函数关系或构造函数，运用函数的图象和性质去分析问题、转化问题，从而使问题获得解决的思想方法. (2)方程的思想，就是分析数学问题中变量间的等量关系，建立方程或方程组，或者构造方程，通过解方程或方程组，或者运用方程的性质去分析、转化问题，使问题获得解决的思想方法. 2.函数与方程的思想在解题中的应用 (1)函数与不等式的相互转化，对于函数y＝f(x)，当y＞0时，就转化为不等式f(x)＞0，借助于函数的图象和性质可解决有关问题，而研究函数的性质也离不开不等式. (2)数列的通项与前n项和是自变量为正整数的函数，用函数的观点去处理数列问题十分重要. (3)解析几何中的许多问题，需要通过解二元方程组才能解决，这都涉及二次方程与二次函数的有关理论. 3.数形结合是一种数学思想方法，包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面，其应用大致可以分为两种情形：①借助形的生动和直观性来阐明数之间的联系，即以形作为手段，数为目的，比如应用函数的图象来直观地说明函数的性质；②借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性，即以数作为手段，形作为目的，如应用曲线的方程来精确地阐明曲线的几何性质. 4.在运用数形结合思想分析和解决问题时，要注意三点：第一要彻底明白一些概念和运算的几何意义以及曲线的代数特征，对数学题目中的条件和结论既分析其几何意义又分析其代数意义；第二是恰当设参、合理用参，建立关系，由数思形，以形想数，做好数形转化；第三是正确确定参数的取值范围.数学中的知识，有的本身就可以看作是数形的结合. 热点一　函数与方程思想的应用 [微题型1]　不等式问题中的函数(方程)法 【例1－1】 (1)f(x)＝ax3－3x＋1对于x∈[－1，1]，总有f(x)≥0成立，则a＝________. (2)设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)＞0，且g(－3)＝0，则不等式f(x)g(x)＜0的解集是________. [微题型2]　数列问题的函数(方程)法 【例1－2】 已知数列{an}满足a1＝3，an＋1＝an＋p·3n(n∈N*，p为常数)，a1，a2＋6，a3成等差数列. (1)求p的值及数列{an}的通项公式； (2)设数列{bn}满足bn＝eq \f(n2,an)，证明：bn≤eq \f(4,9). [微题型3]　解析几何问题的方程(函数)法 【例1－3】 设椭圆中心在坐标原点，A(2，0)，B(0，1)是它的两个顶点，直线y＝kx(k＞0)与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点. (1)若eq \o(ED,\s\up6(→))＝6eq \o(DF,\s\up6(→))，求k的值； (2)求四边形AEBF面积的最大值. 热点二　数形结合思想的应用 [微题型1]　利用数形结合思想讨论方程的根或函数零点 【例2－1】 (1)若函数f(x)＝|2x－2|－b有两个零点，则实数b的取值范围是________. (2)设函数f(x)(x∈R)满足f(－x)＝f(x)，f(x)＝f(2－x)，且当x∈[0，1]时，f(x)＝x3.又函数g(x)＝|xcos(πx)|，则函数h(x)＝g(x)－f(x)在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(3,2)))上的零点个数为(　　) A.5 B.6 C.7 D.8 [微题型2]　利用数形结合思想解不等式或求参数范围 【例2－2】 (1)若不等式eq \r(9－x2)≤k(x＋2)－eq \r(2)的解集为区间[a，b]，且b－a＝2，则k＝________. (2)若不等式|x－2a|≥eq \f(1,2)x＋a－1对x∈R恒成立，则a的取值范围是________. [微题型3]　利用数形结合思想求最值 【例2－3】