2021秋九年级数学上册期末提分练案第3讲二次函数的图象和性质第3课时方法训练课件新版新人教版.ppt

(2)在第二象限内的抛物线上有一点P，当PA⊥BA时，求△PAB的面积． 解：设直线AB对应的函数解析式为y＝mx＋n， ∴直线AB对应的函数解析式为y＝x－4. 设直线AP对应的函数解析式为y＝kx＋c. ∵PA⊥BA，∴k＝－1.则有－4＋c＝0，解得c＝4. 6．如图是某个二次函数的图象，根据图象可知，该二次函数的解析式是(　　) D 7．下表给出了代数式－x2＋bx＋c与x的一些对应值： x … －2 －1 0 1 2 3 … －x2＋bx＋c … 5 n c 2 －3 －10 … (1)根据表格中的数据，确定b，c，n的值； (2)设y＝－x2＋bx＋c，直接写出当0≤x≤2时，y的最大值． 解：当0≤x≤2时，y的最大值是5. 8．(中考·荆州)为响应荆州市“创建全国文明城市”号召，某单位不断美化环境，拟在一块矩形空地上修建绿色植物园，其中一边靠墙，可利用的墙长不超过18 m，另外三边由36 m长的栅栏围成．设矩形空地ABCD中，垂直于墙的边AB＝x m，面积为y m2(如图)． (1)求y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围． 解：y＝x(36－2x)＝－2x2＋36x(9≤x＜18)． (2)若矩形空地的面积为160 m2，求x的值． 解：由题意得－2x2＋36x＝160， 解得x＝10或x＝8. ∵9≤x＜18，∴x＝8不符合题意，舍去， ∴x的值为10. (3)若该单位用8 600元购买了甲、乙、丙三种绿色植物共400棵(每种植物的单价和每棵栽种的合理用地面积如下表)． ? 甲 乙 丙 单价/(元/棵) 14 16 28 合理用地/(m2/棵) 0.4 1 0.4 问丙种植物最多可以购买多少棵？此时，这批植物可以全部栽种到这块空地上吗？请说明理由． 解：丙种植物最多可以购买214棵，此时，这批植物可以全部栽种到这块空地上．理由如下： ∵y＝－2x2＋36x＝－2(x－9)2＋162， ∴当x＝9时，y有最大值162. 设购买了乙种绿色植物a棵，购买了丙种绿色植物b棵． 由题意得14(400－a－b)＋16a＋28b＝8 600， ∴a＋7b＝1 500. ∴b的最大值为214，此时a＝2. 用地面积为0.4×(400－214－2)＋1×2＋0.4×214＝161.2(m2)＜162 m2， ∴这批植物可以全部栽种到这块空地上． 　　　　 9．(2020·南充)某工厂计划在每个生产周期内生产并销售完某型设备，设备的生产成本为10万元/件． (1)如图，设第x(0＜x≤20)个生产周期设备售价z万元/件，z与x之间的关系用图中的函数图象表示．求z关于x的函数解析式(写出x的范围)． (2)设第x个生产周期生产并销售的设备为y件，y与x满足关系式y＝5x＋40(0＜x≤20)．在(1)的条件下，工厂第几个生产周期创造的利润最大？最大为多少万元？(利润＝收入－成本) 解：设第x个生产周期工厂创造的利润为w万元． ①当0＜x≤12时，w＝(16－10)×(5x＋40)＝30x＋240， ∴由一次函数的性质可知，当x＝12时， w最大值＝30×12＋240＝600； 解：把点B(3，0)的坐标代入y＝－x2＋mx＋3，得0＝－32＋3m＋3，解得m＝2. ∴y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4. ∴顶点坐标为(1，4)． * 习题链接 期末提分练案 提升训练 拓展训练 思想训练 综合训练 习题链接 期末提分练案 第3讲　二次函数的图象和性质 第3课时　方法训练 求二次函数解析式的九种常用方法 期末提分练案 提示：点击 进入习题 答案显示 1 2 3 4 见习题 5 见习题 见习题 6 7 8 9 见习题 见习题 见习题 见习题 见习题 见习题 1．(中考·杭州)设二次函数y＝ax2＋bx－(a＋b)(a，b是常数，a≠0)． (1)判断该二次函数图象与x轴的交点的个数，说明理由； 解：令y＝0，得ax2＋bx－(a＋b)＝0. ∵Δ＝b2－4·a[－(a＋b)]＝b2＋4ab＋4a2＝(2a＋b)2≥0， ∴方程有两个不相等的实数根或有两个相等的实数根． ∴二次函数图象与x轴有两个交点或一个交点． (2)若该二次函数图象经过A(－1，4)，B(0，－1)，C(1，1)三个点中的其中两个点，求该二次函数的解析式； (3)若a＋b＜0，点P(2，m)(m＞0)在该二次函数图象上，求证：a＞0. 证明：把点P(2，m)的坐标代入，得m＝4a＋2b－(a＋b)＝3a＋b＞0.① ∵a＋b＜0，∴－a－b＞0.② ①②相加得2a＞0，∴a＞0. 2．已知抛物线y1＝－x2＋mx＋n和直线y2＝kx＋b，抛物线的对称轴与直线交于点A(－1，5)，点A与抛物线的顶点B的距离是4. (1)求抛物线的