第22章 二次函数复习与总结课件人教版九年级数学上册.pptxVIP

空白演示第22章二次函数复习与总结知识点一 二次函数的定义 一般地，如果y=ax2+bx+c (a,b,c是常数，a≠0),那么y叫做x的二次函数.其中二次项为ax2，一次项为bx，常数项c二次项的系数为a，一次项的系数为b，常数项c 注意：二次项系数a≠0；自变量x的最高次数是2. 思考：常数b和c可以为0吗？知识点二：二次函数的表达式:二次函数的一般式：y=ax2+bx+c (其中a、b、c是常数,a≠0)当b=0时，y=ax2+c当c=0时，y=ax2+bx当b=0，c=0时，y=ax2二次函数的特殊形式：2.二次函数顶点式： y=a（x-h)2+k（a≠0）。3.二次函数的交点式：y=a（x-x1)(x-x2)（a≠0)。知识点三 二次函数的图象和性质问题1：一般用什么方法画函数的图象？问题2：描点法画函数图象的一般步骤是哪些？ 1.列---列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）； 2.描---描点（在直角坐标系中描出表中数值对应的各点）； 3.连---连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描各点用平滑的曲线连接起来）.二次函数 y= ax2+bx+c (a≠0) 的图象和性质y= ax2+bx+c (a>0)y= ax2+bx+c (a<0)抛物线向上向下a 的值越小时，开口越大， y 变化越慢 a 的值越大时，开口越小，y 变化越快开口方向对称轴顶点坐标在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.增减性最值如何根据图像判别a、b、c、b2-4ac，2a+b，a+b+c的符号（1）a的符号：由抛物线的开口方向确定开口向上a>0a<0开口向下（2）C的符号：由抛物线与y轴的交点位置确定.c>0交点在x轴上方交点在x轴下方c<0c=0经过坐标原点由对称轴的位置确定（3）b的符号：a、b同号对称轴在y轴左侧a、b异号对称轴在y轴右侧对称轴是y轴b=0（4）b2-4ac的符号：由抛物线与x轴的交点个数确定与x轴有两个交点b2-4ac>0b2-4ac=0与x轴有一个交点与x轴无交点b2-4ac<0知识点四：二次函数y=ax2 与y=a（x-h)2+k的关系可以看作互相平移得到的.平移规律简记为：上下平移，括号外上加下减；左右平移，括号内左加右减.二次项系数a不变.y = a( x - h )2 + k上下平移左右平移y = a(x - h )2y = ax2 + k 上下平移左右平移y = ax2注意：当二次函数为y= ax2+bx+c，需先将二次函数化为顶点式再按平移的规律进行平移。知识点五：求抛物线解析式常用的三种方法 抛物线已知条件 二次函数解析式形式(a≠0) 三个点的坐标一般式y=ax2+bx+c顶点及另一点坐标顶点式y=a(x-h)2+k 与x轴两交点横坐标及另一点坐标 交点式 y=a(x-x1)(x-x2)yyxx1= x2xO知识点六：二次函数与一元二次方程，一元二次不等式的关系判别式△=b2-4ac二次函数y=ax2+bx+c （a>0）的图象一元二次方程ax2+bx+c=0 （a≠0）的根不等式ax2+bx+c>0（a>0）的解集不等式ax2+bx+c<0（a>0）的解集△>0△＝0△＜0yxOx1x2Oy= ax2+bx+cx1 ; x2没有实数根x1 =x2＝－b/2a所有实数x ≠ x1的一切实数x<x1或x>x2x1<x<x2无解无解利用图形的面积公式建立相应的函数关系式根据相关线段的长度大于0确定自变量的取值范围图形的面积问题配方变形，或利用公式在自变量的取值范围内求它的最大值或最小值利用二次函数解决实际问题建立函数关系式：总利润=单件利润×销售量或总利润=总售价-总成本.涨价：要保证销售量≥0；降价：要保证单件利润≥0.销售利润问题确定自变量取值范围在自变量的取值范围内确定最大利润抛物线性问题拱桥问题建立恰当的直角坐标系运动中的抛物线问题能够将实际距离准确的转化为点的坐标；②选择运算简便的方法.yyyyxOxOOxOABCD课堂练习31、函数 是二次函数，则a=_______ 2、在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（ ）Bxy3-130x3、抛物线 向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线 ，则a+b+c=_____-14、 已知函数的图象如图所示，求函数解析式。解： 设函数的解析式为：y=a(x-x1)(x-x2), 则x1=-1, x2=3, 于是 y=a(x+1)(x-3).∵抛物线过y 轴上的点（0，3），∴把这点坐标代入上面式子，