二次根式的加减法.doc

21.3二次根式的加减法 第一课时 教学内容 二次根式的加减 教学目标 理解和掌握二次根式加减的方法. 重难点关键 重点：二次根式化简为最简根式. 难点关键：会判定是否是最简二次根式. -、引入 计算 2x-3x (2) 2x2-3x2+5x2 类比计算 (1 )2 .2 3 2 (把,2 看作 x)⑵ 2. 8 (3) 3 3-2 .3 + .2 、归纳新知 1、同类二次根式：几个二次根式化成 二次根式就叫做同类二次根式 判断同类二次根式的方法：  2 2 (3) a b 2ba 3ab ..18 5 2 (能合并吗，若能，如何变形？) 以后，如果 相同，这几个 化成最简二次根式 ⑵ 相同， 相同(都等于2) 注意：与最简二次根式前面的因式及符号无关. 你能说出几个与3 你能说出几个与 3 ...3的同类二次根式吗 2、合并同类二次根式： 二次根式的系数： 叫做二次根式的系数 同类二次根式的合并法则： 相加减， 及 不变 用字母表示为： a .. c b .. c a b . c 实质： 。类比：合并同类项，提公因式。 合并时要注意两点： ① 不是同类二次根式的不能合并 .如、.3 .2就不能合并； ② 系数为1或一1的二次根式，如.3的系数为1,— - 3的系数为一1,运算时不要 漏掉? 3、二次根式的加减法 TOC \o "1-5" \h \z 整式的加减的实质是 . 二次根式的加减实质是 . 二次根式加减法的步骤： （1） 化:将每个二次根式化为 （2） 找：找出其中的 （3） 合并:合并 . 简记：一化二找三合并 4、二次根式的混合运算 （1） 二次根式的混合运算顺序与实数的运算顺序一样。 先乘方，后乘除，最后加减，有括号先算括号里的 （2） 整式运算中的运算律及乘法公式仍适用 每个二次根式相当于一个单项式 多个不同的二次根式相当于一个多项式 （3） 最后的结果要为最简二次根式或几个非同类最简二次根式的和，差或有理式 三、例题讲解 类型一：同类二次根式 下列各式中，哪些是同类二次根式 ？ 27 5038ab 27 50 38ab 以下二次根式与?. 18是同类二次根式的是（ ） .3 3?下列根式，不能与合并的是（ A.B.C.D.4.如果最简二次根式mn2 A. B. C. D. 4.如果最简二次根式 mn22 ■- m n是同类二次根式，求m、n的值. 5.若■ 16 2m n和m n 1 7 m是同类二次根式，则 m, n的值分别为 类型二：同类二次根式的合并 1、合并下列同类二次根式 (2) Ja3b lab3 a\i—(a 0,b 0) \ a 类型三：二次根式的加减运算 1、计算: ⑵(5) (6)类型四：二次根式的混合运算例 6、（ 1） ,8 、2、2 2<3 ⑵ (5) (6) 类型四：二次根式的混合运算 例 6、（ 1） ,8 、2、2 2 <3 V12 2 1 3)( 48 -第；) (4) (5 48 + 12 — 6 7 )* 3 ； (5) 50 + 4屮一+ 2( V2 — 1); <2 1 V 2 (6)( 类型五：二次根式的化简求值 1?已知x=3122，y(1). 1?已知x= 3 1 22，y 2.已知a= 1 2.已知 a= 1 ,求 2 .3 a 1 .a2 2a 1 a2 a 的值 已知 a=\2 1,求 a3-a2-3a+2013 的值 4、已知x 4、已知x、‘5 乡,y <5 J 3 ，求x2 4xy y2的值 类型六：二次根式应用题 若x= 10是方程k (x — 2) +12=0的解，贝U k的值为( ). A . 2 ( .10 +2) B. 2 ( .10 — 2) C. — 2 (2+、、10 ) D. — 2 (2 — ■■. 10 ) 2 2 2 因实际需要，用钢材焊制三个面积为 2m ,18m ,32m的正方形铁框，则需准备的钢材 的总长度是多少米？ 已知直角三角形斜边长为( 2 ? 6 + .. 3 ) cm, —直角边长为(,6 + 2 .. 3 ) cm,求这个直 角三角形的面积. 数轴上与1, 2 对应的点分别为 A,B点B关于点A的对称点为C,设点C表示的数为x, 贝V x <2 - -. x 类型七：探索创新题 1、 同学们，我们以前学过完全平方公式 a2± 2ab+b2=( a ± b) 2,你一定熟练掌握了吧！现在， 我们又学习了二次根式， 那么所有的正数(包括0)都可以看作是一个数的平方， 如3=(、3 ) 5= ( ?、5 ) 2,你知道是谁的二次根式呢？下面我们观察： (/2 -1 ) 2=(、、2 ) 2-2 X 1 X 、2 +12=2-2 .2 +1=3-2 2，反之，3-2 2 =2-2、