2021秋九年级数学上册第23章旋转23.1图形的旋转2旋转的性质课件新版新人教版.ppt

习题链接 认知基础练 思维发散练 方法技巧练 夯实基础 夯实基础 夯实基础 第二十三章 旋转 23.1 图形的旋转 第2课时　旋转的性质 4 提示：点击 进入习题 答案显示 6 7 1 2 3 5 C D B D 60;4 见习题 见习题 1．【2020·苏州】如图，在△ABC中，∠BAC＝108°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB′C′.若点B′恰好落在BC边上，且AB′＝CB′，则∠C′的度数为(　　) 　A．18° B．20° C．24° D．28° C 【点拨】由旋转的性质可得∠C＝∠C′，AB＝AB′，由等腰三角形的性质可得∠C＝∠CAB′，∠B＝∠AB′B，由三角形的外角性质和三角形的内角和定理可求解． 2．【2020·天津】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点B的对应点E恰好落在边AC上，点A的对应点为D，延长DE交AB于点F，则下列结论一定正确的是(　　) A．AC＝DE B．BC＝EF C．∠AEF＝∠D D．AB⊥DF D D 4．【2020·河北】如图，将△ABC绕边AC的中点O顺时针旋转180°.嘉淇发现，旋转后的△CDA与△ABC构成平行四边形，并推理如下： 小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“∵CB＝AD，”和“∴四边形…”之间作补充，下列正确的是(　　)? A．嘉淇推理严谨，不必补充 B．应补充：且AB＝CD C．应补充：且AB∥CD D．应补充：且OA＝OC B 5．如图，点P是等边三角形ABC的边BC上一点，把△ABP绕点A逆时针旋转至△ACQ，则旋转角是______°，若AP＝4 cm，则PQ＝______cm. 60 【点拨】要明确旋转中的“变”与“不变”，找准 旋转前后的“对应关系”，正确判断旋转前后 图形的对应点、对应角、对应线段以及旋 转角，充分挖掘旋转过程中的相等关系． 4 6．如图，点O为等边三角形ABC内一点，连接OA，OB，OC，将线段BO绕点B顺时针旋转60°到BM，连接CM，OM.? (1)求证：AO＝CM； 证明：∵△ABC是等边三角形， ∴BA＝BC，∠ABC＝60°. ∵线段BO绕点B顺时针旋转60°到BM， ∴BO＝BM，∠OBM＝60°.∴∠ABO＝∠CBM. 在△AOB和△CMB中， ∵BO＝BM，∠ABO＝∠CBM，BA＝BC， ∴△AOB≌△CMB(SAS)．∴AO＝CM. 解：△OMC是直角三角形． 证明如下： ∵△AOB≌△CMB，∴CM＝AO＝8. ∵BO＝BM，∠OBM＝60°， ∴△OBM是等边三角形．∴OM＝OB＝10. (2)若OA＝8，OC＝6，OB＝10，判断△OMC的形状并证明． 在△OMC中，OM2＝100， OC2＋CM2＝62＋82＝100， ∴OM2＝OC2＋CM2. ∴△OMC是直角三角形． 7．【2020·金昌】如图，点M，N分别在正方形ABCD的边BC，CD上，且∠MAN＝45°.把△ADN绕点A顺时针旋转90°得到△ABE.? (1)求证：△AEM≌△ANM； 证明：由旋转的性质得△ADN≌△ABE， ∴∠DAN＝∠BAE，AE＝AN. ∵∠DAB＝90°，∠MAN＝45°， ∴∠MAE＝∠BAE＋∠BAM＝∠DAN＋∠BAM＝45°. ∴∠MAE＝∠MAN. 又∵AM＝AM， ∴△AEM≌△ANM(SAS)． (2)若BM＝3，DN＝2，求正方形ABCD的边长． 解：设CD＝BC＝x，则CM＝x－3，CN＝x－2. ∵△AEM≌△ANM，∴EM＝MN.∵BE＝DN， ∴MN＝EM＝BM＋BE＝BM＋DN＝5. ∵∠C＝90°，∴MN2＝CM2＋CN2. 即25＝(x－3)2＋(x－2)2，解得x＝6或x＝－1(舍弃)．∴正方形ABCD的边长为6. * 习题链接 认知基础练 思维发散练 方法技巧练 夯实基础 夯实基础 夯实基础 *