2021秋九年级数学上册第23章旋转阶段核心技巧专训旋转在解几何题中的十种常见技巧课件新版新人教版.ppt

(2)EF2＝BE2＋DF2. 证明：易知QB＝DF，由(1)知△AQE≌△AFE， ∴QE＝EF. 由题易知∠ABQ＝∠ADF＝∠ABD＝45°， ∴∠QBE＝∠ABQ＋∠ABD＝45°＋45°＝90°. ∴在Rt△QBE中，QB2＋BE2＝QE2， ∴EF2＝BE2＋DF2. 7．如图，点A是线段BC上一点，△ABD和△ACE都是等边三角形． (1)如图①，连接BE，CD，求证：BE＝CD； 证明：∵△ACE，△ABD都是等边三角形，∴AB＝AD，AE＝AC，∠BAD＝∠CAE＝60°，∴∠BAD＋∠DAE＝∠CAE＋∠DAE，即∠BAE＝∠DAC，∴△BAE≌△DAC，∴BE＝CD. (2)如图②，将△ABD绕点A顺时针旋转得到△AB′D′. ①当旋转角为________度时，边AD′落在边AE上； ②在①的条件下，延长DD′交CE于点P，连接BD′，CD′，当线段AB，AC满足什么数量关系时，△BDD′与△CPD′全等？并给予证明． 60 8．某校九年级学习小组在学习探究过程中，用两块完全相同的且含60°角的直角三角尺ABC与直角三角尺AFE按如图①所示位置放置．现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转角α (0°＜α＜90°)，如 图②，AE与BC交于 点M，AC与EF交于 点N，BC与EF交于点P. (1)求证：AM＝AN； 证明：由题可知，AB＝AF， ∠BAM＝∠FAN，∠B＝∠F＝60°， ∴△ABM≌△AFN(ASA)， ∴AM＝AN. (2)当旋转角α＝30°时，判断四边形ABPF的形状．并说明理由． 解：当旋转角α＝30°时，四边形ABPF是菱形．理由： ∵α＝30°，∴∠FAB＝120°.∵∠B＝60°，∴∠FAB＋ ∠B＝180°，∴AF∥BP，∴∠F＝∠FPC＝60°， ∴∠FPC＝∠B＝60°，∴AB∥FP，∴四边形ABPF是平行四边形．又∵AB＝AF，∴平行四边形ABPF是菱形． 9．如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BA延长线上的一点，AF＝AE，BE的延长线交DF于点H，已知△ABE≌△ADF. (1)在图中，可以通过平移、翻折、旋转中的哪一种方法，使△ABE变到△ADF的位置？ 解：可以通过旋转的方法，使△ABE变到△ADF的位置． (2)线段BE与DF有什么关系？证明你的结论． 解：BE＝DF，BE⊥DF.证明如下： ∵△ABE≌△ADF， ∴BE＝DF，∠ABE＝∠ADF. 又∠AEB＝∠DEH， ∴∠DHE＝∠EAB＝90°，∴BE⊥DF. 10．如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E是边AC上任意一点(点E与点A，C不重合)，以CE为一直角边作Rt△ECD，∠ECD＝90°，连接BE，AD.若Rt△ABC和Rt△ECD都是等腰直角三角形． (1)猜想线段BE，AD之间的数量关系及所在直线的位置关系，直接写出结论； 解：BE＝AD，BE⊥AD. (2)现将图①中的Rt△ECD绕着点C顺时针旋转n°，得到图②，请判断(1)中的结论是否仍然成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由． 解：BE＝AD，BE⊥AD仍然成立．证明： 设BE与AC的交点为点F，BE与AD的交点为点G， ∵Rt△ABC和Rt△ECD都是等腰直角三角形， ∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠ECD＝90°， ∴∠ACD＝∠BCE. * 习题链接 技巧1 技巧2 技巧3 技巧4 技巧5 技巧6 技巧7 技巧8 技巧9 技巧10 阶段核心技巧专训 旋转在解几何题中的十种常见技巧 第二十三章 旋转 4 提示：点击 进入习题 答案显示 1 2 3 5 9 6 7 8 10 见习题 见习题 见习题 见习题 见习题 见习题 见习题 见习题 见习题 见习题 1．如图，把正方形ABCD中的△ABP绕点B顺时针旋转得到△CBP′，若BP＝2，AP＝1. (1)求PP′的长； (2)连接CP，若CP＝3，求∠APB的度数． 2．【中考·毕节】如图，已知△ABC中，AB＝AC，把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD，CE交于点F. (1)求证：△AEC≌△ADB； (2)若AB＝2，∠BAC＝45°，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长． 3．如图所示，在△ABC中，M是BC的中点，E，F分别在AC，AB上，且ME⊥MF，求证：EFBF＋CE. 证明：由题意可知BM＝MC， ∴可将△BFM绕点M旋转180°得到△CNM，如图所示． ∴BF＝CN，FM＝MN. 连接EN，又∵ME⊥MF， ∴EN＝EF. 在△ENC中，ENNC＋CE， ∴EFBF＋CE. 4．【中考·临沂改编】如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，将一个含30°角的直角三角尺DEF的直角顶点D放在AC的中