2021届安徽省名校联考（月考）数学试卷集二（含解析）.docx

蚌埠二中2020-2021学年第一学期周测（第10周） 高三数学试题（理） 一、选择题：（每小题5分，共60分） 1．是虚数单位，若是纯虚数，则实数 （ ） A． B． C． D． 2．已知集合，，若，则的子集个数为（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 3．已知命题：“对任意，都有”，则命题的否定是（ ） A．对任意，都有 B．存在，使得 C．对任意，都有 D．存在，使得 4．已知，则常数的值为（　　） A． B． C． D． 5．是上的增函数，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 6．若，则的值是（　　） A． B． C． D． 7．在中，角，，所对的边分别是，，，设为的面积，满足， 且角是角和角的等差中项，则的形状为（ ） A．不确定 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 8．设公差不为的等差数列的前项和为.若，则在、、、这四个值中，恒等于的个数是（ ） A． B． C． D． 9．，，且，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 10．已知函数的图像上，相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好都在圆 上，则的最小正周期为 A．3 B．4 C．2 D．1 11．在中，， ，点满足，点为的外心，则的值为 （ ） A．17 B．10 C． D． 12．存在两个正实数x，y，使得等式，其中e为自然对数的底数，则a 的范围为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：（每小题5分，共20分） 13．已知向量＝（1，﹣2），＝（3，﹣3），＝（1，t），若向量与+共线，则实数t＝_____． 14．声音是由物体振动产生的声波，其中纯音的数学模型是函数，已知函数的图像向右平移个单位后，与纯音的数学模型函数图像重合，若函数在是减函数，则的最大值是______. 15．在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则 的周长取值范围为_______ 16．已知函数，满足（，均为正实数），则的最小值为_____________ 三、解答题：（每小题10分，共40分） 17．在中，角的对边分别为，且. （1）求角的大小； （2）若，求边上的高. 18．已知数列满足，，，2，. 求数列的通项； 设，求． 19．已知，函数. （1）当时，解不等式； （2）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求的 取值范围. 20．已知函数，其中. （1）讨论的单调性； （2）当时，证明:； （3）试比较与 ，并证明你的结论． 四、课后作业： 21．如图，在菱形中，与相交于点，平面， ． （I）求证：平面； （II）当直线与平面所成的角为时，求二面角的余弦角． 22．已知定点，圆，点为圆上动点，线段的垂直平分线交于点，记的轨迹为曲线. （1）求曲线的方程； （2）过点与作平行直线和，分别交曲线于点、和点、，求四边形面积的最大值. 蚌埠二中2020-2021学年第一学期周测（第10周） 参考答案 1．B 2．D 3．B 4．A 5．B 6．A 7．D 8．C 9．D 10．B 11．D 12．D 13． 14． 15． 16． 17．（1）；（2） 【详解】 （1）由题意，由正弦定理得. 因为，所以，所以，展开得，整理得. 因为，所以，故，即. （2）由余弦定理得，则，得，故， 故的面积为. 设边上的高为，有，故， 所以边上的高为. 18．； . 【详解】 解：，，2，， ，，3， 得，， 当n为奇数，，当n为偶数， 所以； ， ． 19．（1）（2） 解析：（1）由，得，解得. （2）当时，， 所以在上单调递减. 函数在区间上的最大值与最小值分别为. 即，对任意成立. 因为，所以函数在区间上单调递增， 时，有最小值，由，得，故的取值范围为. 20．【详解】 （1）函数的定义域为：， ①当时，，所以在上单调递增 ②当时，令，解得 ． 当时，，所以， 所以在上单调递减； 当时，，所以，所以在上单调递增． 综上，当时，函数在上单调递增； 当时，函数在上单调递减，在上单调递增. （2）当 时，，要证明， 即证，即证：. 设，则 ，令得，. 当时，，当时，. 所以为极大值点，且在处取得最大值． 所以，即．故. （3）证明：（当且仅当时等号成立），即, 则有+ , 故：+ 21．（I）见解析；（II）． 试题解析：（I）平面 ； （II）取的中点为，以为坐标原点，以为轴，以为轴，以为轴，建立空间直角坐标系，则，设平面的法向量和 ，设平面的法向量和 ，设平面的法向量和二面角的余弦值为． 22．（1）；（2）. 【详解】 （