251(2)《锐角三角比的意义》.ppt

* 九年级《数学》 (1)在Rt△ABC中，∠C=90o， ∠A=30o，BC=10m,求AB . (2) Rt△ABC，使∠C=90o， ∠A=45o，计算∠A的对边与 斜边的比. 1.观察 想一想 通过上面的计算，你能得到什么结论？ 在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30o，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于 ；在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45o，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于 。 如图：Rt△ABC与Rt△A’B’C’， ∠C=∠DC’A =90o，∠A=α， 那么 与 有什么关系? 概念辨析 D B C C’ A 结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比是一个固定值。 概念辨析 如图，在Rt△ABC中，∠A、 ∠B、∠C所对的边分别记为a、 b、c。在Rt△ABC中，∠C=90°， 我们把锐角A的对边与邻边的比 叫做∠A的正弦。记作sinA。 sinA＝ 概念辨析 在Rt△ABC中，∠C=90°， 我们把锐角A的邻边与对边的 比叫做∠A的余弦。记作cosA。 cosA＝ 例题分析 1.如图, 在 中 ， 求sinB，cosB的值. Rt△ABC ∠c=900 . 解：在Rt△ABC中 ∵AB= ， BC= ∴AC= = sinB= = cosB= 例题分析 2.在Rt△ABC中, ∠C=90°,BC=6, ,求cosA 和tanB的值.。 C A B . 解：在Rt△ABC中 例题分析 例题2.在Rt△ABC中，∠C=900， BC=4，AB=5，求cotA和cotB的值。 。 C A B . 解： 在Rt△ABC中，由勾股定理得 AB2=AC2+BC2 ∵BC=4,AB=5, ∴AC= ∴cotA= cotB= (1)若∠A+∠B=900,那么cosB=sinA或sinB=cosA (2)sin2A+cos2A=1 (3) 问题拓展 . 从定义可以看出sinB与cosA有什么关系？ sinA与cosA呢？满足这种关系的 ∠A与∠B 又是什么关系呢？利用定义及勾股定理你还能发现sinA与cosA的关系吗？再试试看tanA 与sinA和 cosA存在特殊关系吗？ 巩固练习 . 1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边，则有（） A． B． C． D． 2. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果 那么tanB的值为（） A． B． C． D． 如图△ABC中，∠C是锐角BC=a，AC=b。证明S△ABC =1/2absinC C B A 巩固练习 小结 1、了解一个锐角的正弦(余弦)值与它的余角的余弦(正弦)值之间的关系． 2、了解同一个锐角正弦与余弦之间的关系. 3、了解正切与正弦、余弦的关系. *