2021届高三T8第一次联考数学试卷含答案.docx

T8 广东实验中学 东北育才中学 石家庄二中 华中师大一附中 八校 西南大学附中 南京师大附中 湖南师大附中 福州一中 联考 2021 届高三第一次联考 数学试题 命题学校：华中师大一附中 命题人：田甜 审题人：王雪冰 吴巨龙 考试用时 120 分钟 考试时间：2020 年 12 月 30 日上午 8:00—10:00 试卷满分 150 分 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的． 1? i ? ?i3 1．若 z A． ，则 的虚部为 z 1? 2i 1 5 1 B． i 5 3 5 3 D． i 5 C． 2．已知集合 A ， ?{x | x2 ? 4x ? 3 ? 0} B ?{x | x ? m}，若 A B ?{x | x ?1}，则 ?1 B．1? m ? 3 C．1? m ? 3 D．1? m ? 3 A． m 3．斐波那契螺旋线被誉为自然界最完美的“黄金螺旋”，它的画法是：以斐波那契数：1，1，2， 3，5，…为边的正方形拼成长方形，然后在每个正方形中画一个圆心角为90 的圆弧，这些圆弧 所连起来的弧线就是斐波那契螺旋线．自然界存在很多斐波拉契螺旋线的图案，例如向日葵、鹦 鹉螺等．下图为该螺旋线的前一部分，如果用接下来的一段圆弧所对应的扇形做圆锥的侧面，则 该圆锥的底面半径为 13 8 13 2 2 3 A． C． B． D． 1 1 8 5 13 13 2 4 ? ? ( ?5 ? 4) ? 3 ,( ?1) x 2 a 2 a x a x ? ? (x) ? f (x) f (0) a ，则 的值为 4．设 f 2 ，若 的最小值为 2x ? ? 3, (x ?1) ? ? x ?1 A．0 5．已知?ABC B．1 或 4 C．1 D．4 1 ?1 AC ? 3 cos A ? 中， AB ， ， ，点 在直线 BC 上，且满足： E 4 BE ? 2AB ? ?AC(?? R) ，则 AE |? | 34 B．3 6 A． C．3 D．6 T8 联考数学试题 第 1 页 共 6 页 y 2 ? ?1 F F 1 F 6．设双曲线 x2 的左，右焦点分别为 ， ，过 的直线与双曲线的左支交于点 A ， 3 2 1 ? BF ?ABF 的周长为 与双曲线的渐近线在第一象限交于点B ，若 BF ，则 1 2 2 4 3 ? 2 4 3 ? 2 4 ? 2 3 4 ? 2 3 A． B． C． D． ? 7．已知?ABC 中，角 A ， B 满足 sin A? cos B ? A? B ? ，则下列结论一定正确的是 2 A．sin A ? cosC C．sin B ? cos A B．sin A ? cos B D．sinC ? sin B 8．将一条均匀柔软的链条两端固定，在重力的作用下它所呈现的形状叫悬链线，例如悬索桥等． x (x) ? acosh 建立适当的直角坐标系，可以写出悬链线的函数解析式为 f ，其中 为悬链线系 a a e ? e x ?x 数，cosh x 称为双曲余弦函数，其函数表达式为cosh x ? ，相应地双曲正弦函数的函数 2 e ? e x ?x sinh x ? x ? m C 表达式为 ．若直线 与双曲余弦函数 和双曲正弦函数 C 分别相交于点 2 1 2 A ， B ，曲线C 在点 A 处的切线与曲线C 在点 B 处的切线相交于点 P ，则 2 1 ? sinh xcosh x B．cosh(x ? y) ? cosh xcosh y ?sinh xsinh y A． y 是偶函数 C．| BP | D． m 随 的增大而减小 ? m PAB 的面积随 的增大而减小 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求．全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分． ? y ? 2x ? 6y ? a ? 0上至多有一点到直线3x ? 4y ? 5 ? 0 的距离为 2，则实数 可 a 9．已知圆 x 2 2 能的取值为 A．5 B．6 C．7 D．10 10．下列命题中正确的是 1 1 ?x?(0,??) ( ) ? ( ) ?x?(0,1) log x ? log x A． C． ， B． ， x x 2 3 1 2 1 3 1 1 1 1 1 2 ?x?(0, ) ( ) ? x ?x?(0, ) ( ) ? log x ， D． ， x x 2 2 3 2 1 3 11．已知等比数列 {a }首项a ?1 ，公比为 ，前n 项和为 S ，前n 项积为T ，函数 q n 1 n n T8 联考数学试题 第 2 页 共 6 页