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2018-江苏高考立体几何 2018-江苏高考立体几何 PAGE / NUMPAGES 2018-江苏高考立体几何 2018 年 -2008 年江苏高考立体几何解答题（共 11 题） 说明：三角向量解答题考在 15 题或 16 题，是解答题的前两题之一，要求学生必须做对，而且书写规范，条理清楚 1．在平行六面体 ABCD A1 B1C1 D1 中， AA1 AB , AB1 B1C1 ． 求证：（ 1） AB∥平面 A1B1C ； （ 2） 平面 ABB1 A1 平面 A1BC ． 如图 , 在三棱锥 A-BCD中 , AB⊥ AD, BC⊥ BD, 平面 ABD⊥平面 BCD, 点 E, F( E 与 A, D不重合 ) 分别在棱 AD, BD上 , 且 EF ⊥ AD. 求证：（ 1） EF∥平面 ABC； （ 2）AD⊥ AC. 3. 如图，在直三棱柱 ABC-A B C 中， D，E 分别为 AB， BC的中点，点 F 在侧棱 BB 上，且 B1D A1F ， AC11 A1B1 . 1 1 1 1 求证：（ 1）直线 ∥平面 1 1 ； （ 2）平面 1 ⊥平面 1 1 . DE A CF B DE A CF 4. 如图，在直三棱柱 ABC A1B1C1 中，已知 AC BC，BC CC1 ，设 AB1 的中点为 D ， B1C BC1 E .求证： （1） DE // 平面 AAC C ； （2） BC 1 AB . 1 1 1 5．如图在三棱锥 P-ABC 中， D , E, F 分别为棱 PC , AC , AB 的中点，已知 PA AC , PA 6, BC 8, DF 5 ， 求证（ 1）直线 PA P平面 DEF ； （ 2 ）平面 BDE 平面 ABC 。 6．如图，在三棱锥 S ABC 中，平面 SAB 平面 SBC， AB BC ， AS AB ，过 A 作 AF SB，垂足为 F ，点 E，G 分别是棱 SA，SC 的中点．求证： （ 1）平面 EFG // 平面 ABC ； （ 2） BC SA． 7. 如图，在直三棱柱 ABC ABC A B AC ， D ，E 分别是棱 BC ，CC 上的点（点 D 不同于点 C），且 AD DE ，F 1 1 1 中， 1 1 1 1 1 为 B1C1 的中点． 求证：（ 1）平面 ADE 平面 BCC1B1 ； （ 2）直线 A1F // 平面 ADE． 8、如图，在四棱锥 P ABCD 中，平面 PAD⊥平面 ABCD， AB=AD，∠ BAD=60°， E、 F 分别是 AP、 AD 的中点求证：（ 1）直线 EF‖平面 PCD；（2）平面 BEF⊥平面 PAD 9、如图，在四棱锥 P-ABCD中， PD⊥平面 ABCD， PD=DC=BC=1， AB=2， AB∥ DC，∠ BCD=900。 (1)求证： PC⊥ BC； (2)求点 A 到平面 PBC的距离。 10．如图，在直三棱柱 ABC A1B1C1 中， E 、 F 分别是 A1 B 、 A1C 的中点，点 D 在 B1C1 上， A1 D B1C 。 求证：（ 1） EF∥平面 ABC；（ 2 ）平面 A1 FD 平面 BB1C1C . 11．在四面体 ABCD 中， CB= CD, AD⊥ BD，且 E ,F分别是 AB,BD 的中点， 求证：（Ⅰ）直线 EF ∥平面 ACD ； （Ⅱ）平面 EFC⊥平面 BCD ． 解析如下： 1．（本小题满分 14 分） 在平行六面体 ABCD A1 B1C1 D1 中， AA1 AB, AB1 B1C1 ． 求证：（ 1） AB∥ 平面 A1B1C ； （ 2） 平面 ABB1 A1 平面 A1 BC ． 15．【答案】（1）见解析；（2）见解析． 【解析】（1）在平行六面体 ABCD A1B1C1 D1 中， AB∥ A1 B1 ． 因为 AB 平面 A1 B1C ， A1 B1 平面 A1B1C ，所以 AB∥ 平面 A1 B1C ． （2）在平行六面体 ABCD A1 B1C1D1 中，四边形 ABB1 A1 为平行四边形． 又因为 AA1 AB ，所以四边形 ABB1 A1 为菱形， 因此 AB1 A1B ．又因为 AB1 B1C1 ， BC∥ B1C1 ，所以 AB1 BC ． 又因为 A1B I BC B ， A1B 平面 A1BC ， BC 平面 A1BC ， 所以 AB1 平面 A1 BC ．因为 AB1 平面 ABB1A1 ， 所以平面 ABB1 A1 平面 A1BC ． 2.（本小题满分 14 分） 如图 ,在三棱锥 A-BCD中