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高三数学专题练习
理科立体几何
一、选择填空.
三视图：
(1)简单组合体的体积或表面积
1
例 .某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 . 1 1 1 1
1 1
1 1
( )几何体切割问题2
2
例 .已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 .
(3)最值问题
例 3.如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的各条棱中,最长
的棱的长度为( )
A.2 2 B.2 3 C. 10 D. 13
球：
(1)球的定义
4 4 3 ABCD BD ABCD ABCD
例 .将长、宽分别为 和 的长方形 沿对角线 折起,得到四面体 ,则四面体 的
外接球的体积为 .
(2)球的截面圆性质
5 ABCABC O
例 .已知直三棱柱 的各顶点都在球 的球面上,且ABAC 1,BC 3,,若球的体积为
1 1 1
20 5
π,则这个直三棱柱的体积等于 .
3
(3)内切球
32π
例 .一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切 ,若该球的体积为6 ,则这个三棱柱的体积
3
是 .
二、解答题.
(一)先证明后建系(考点：线面平行；二面角)
- 1 - / 7
1 ABC ABC D,M CC AB ADCC ABBA
例 .如图,三棱柱 中, 分别为 和 的中点, ,侧面 为菱形且
1 1 1 1 1 1 1 1 1
BAA 60 ,AA AD2,BC1.
1 1 1
C D C
1
(Ⅰ)证明：直线MD∥平面ABC；
A
(Ⅱ)求二面角BACA1的余弦值.
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