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中考数学复习指导：相似三角形性质的应用 中考数学复习指导：相似三角形性质的应用 中考数学复习指导：相似三角形性质的应用 中考数学复习指导：相像三角形性质的应用 相像三角形性质的应用相像三角形的性质有着宽泛的应用，本文将其常有应用举例说明以下：一.利用相像三角形性质计算 例1 已知如图1 所示,RtABC中, C 90,有一内接正方形DEFC，连接AF交 DE于G，AC15,BC 10. 求:EG 剖析：欲求线段EG的长，考虑由条件有 DE∥BC，于是，图中相像三角形许多，因 此，可想法利用相像三角形的性质获得含有线段 EG的比率式，由比率式列出方程，经过 解方程求得线段EG的长. 解： 在RtABC中, C 90,DEFC为其内接正方形， ADE ACB,AGE AFB. AD DE AE. AC CB AB 设正方形的边长为 x,则15 x x, x6. 15 10 AGE AFB, AE GE. AB FB 又 AE AD 15 6 GE 9 AB AC 15 , FB , 15 GE 9 12 10 6 , GE. 15 5 评注：利用相像形获得比率式， 再由比率式求线段的长，这是求线段的一种重要方法. 图1图21/5 中考数学复习指导：相像三角形性质的应用 二.利用相像三角形性质证明两角相等例2已知:如图2所示,BD、CE是ABC的高,求证: AEDACB.剖析：要证订交线型的图形中两个对应角AEDACB,只要有AEDACB即 可.由BD、CE是高及A是公共角,易得RtABDRtACE,由此可得比率式ADAB .再加上公共角A,即可得 AEDACB. AEAC证明:BD、CE是高, ADBAEC 90.又AA,ABDACE， ABADACAE  . 又AA，AEDACB，AEDACB.评注：利用“相像三角形的对应角相等”的方法，是证明角相等的一个重要门路,此题在ABAD 证明三角形相像时，把已有的比率式换一个角度看,它们又成为此外两个三角 ACAE形中的对应线段，进而使题目的思路豁然爽朗.三.利用相像三角形性质证明比率式 例3.如图3所示,已知:ABC中,CAB 90,ADBC,AE EC,ED交AB的延 长线于F.求证:ABDF. ACFA剖析:要证明结论建立 ,可考虑运用“相像三角形的对应边成比率”这一性质，从图上看， AB、AC在ABC中,FD和FA在 ADF中.但这两个三角形很显然不相像 .但因为 BAC90，AD BC， ABCDABDAC. 进而获得与 AB 经过证明不难得出 AC 2/5 中考数学复习指导：相像三角形性质的应用 相关的比率式；此外，因为有 1 C . DE 进而有 FDB 所以 EC， 2C1， 有FBD FDA,获得与结论中 FD相关的比率式,进而问题得证. FA 证明: BAC 90，AD BC， 1 C. 又 BDA ADC90， BDA AD，C ABBD.（1） AC AD RtADC中,AE EC, DE 2 C. 又 2 3, 1 C， 1 3. F F, FBD FD,A DF BD AF ,（2） AD 由(1),(2)得, AB DF. AC AF 评注:此题的四条线段固然在两个三角形中 ,但不可以直接证明相像 ,所以需要找“中间 比”，如此题中的“BD”，经过“中间比”的过渡使两个比相等， 这类找“中间比”的方法是证 AD 明线段成比率的常用方法. 图3图4四.利用相像三角形性质解决实质问题例4如图4,某同学拿着一支刻有厘米分划的小尺站在距旗杆约30米的地方，把手臂向前挺直，小尺竖直，看到尺上大概有 24个分划恰巧遮住旗杆 .已知同学的臂长约为 60cm,求旗杆的大概高度. 3/5 中考数学复习指导：相像三角形性质的应用 剖析：在把这一实质问题转变成数学识题后 ,联合图形,可得出ABC ADE,而臂长 60cm和人距旗杆底部的距离 30米，分别可看作 ABC和 ADE的一组对应高，所以可 运用相像三角形“对应高的比等于相像比”这一性质. 解：由题意可得：ABCADE, MC BC NE . DE 设DE高为x米,则：,x12. x答:旗杆大概高12米.评注：利用相像三角形的性质求物体的高度，是相像三角形性质最典型的应用. 4/5 中考数学复习指导：相像三角形性质的应用 5/5