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.12 )二次函数提高训练(一、二次函数的定义m2 +1例 1 、已知函数y=(m- 1)x+5x3 是二次函数,求-m 的值;2 +2m - 7)x 2+4x+5如函数 y=(mx 的二次函数,就m 的取值范畴为是关于;二、图像的应用1 x2)用配方法求它的顶点坐标和对称轴52y,例 2.3x已知抛物线2( 1( 2)如该抛物线与 x 轴的两个交点为A 、 B,求线段AB 的长.2x 2y8x1 的顶点坐标为(1 、抛物线)(A)( -2 ,7) ( B)( -2 , -25( C)( 2 , 7) (D )(2,
.
12 )
二次函数提高训练(
一、二次函数的定义
m2 +1
例 1 、已知函数
y=(m
- 1)x
+5x
3 是二次函数,求
-
m 的值;
2 +2m - 7)x 2+4x+5
如函数 y=(m
x 的二次函数,就
m 的取值范畴为
是关于
;
二、图像的应用
1 x
2
)用配方法求它的顶点坐标和对称轴
5
2
y
,
例 2.
3x
已知抛物线
2
( 1
( 2
)如该抛物线与 x 轴的两个交点为
A 、 B,求线段
AB 的长.
2x 2
y
8x
1 的顶点坐标为(
1 、抛物线
)
(A)( -2 ,7) ( B)( -2 , -25
( C)( 2 , 7) (D )(
2, -9 )
)
y
0)
a( x
1)(x
3)(a
2 、抛物线
的对称轴是直线(
)
x 1
x
x
1
3
x 3
A .
B .
C .
D.
x 3用配方法化成y
1
4
x2
2
3 、把二次函数
y
a x
h
k 的形式
b2
a, b,c
三、
及
4ac
的符号确定
ax 2
y
c
例 3.
bx
已知抛物线
如图,试确定:
b2
a, b,c 及
( 1)
4ac
2 ) a
b
c
与 a
b
c 的符号;
的符号;(
b2
ax 2
0
y
bx c (
a
①
b
0 ② c 0 ③
4ac
0
1 、已知二次函数
)的图象如下列图,
有以下四个结论:
a
b c
0
④
,其中正确的个数有(
)
A.1
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
个
.
.y111 Oxax 2yc 的图象如下列图,a b c0;②ab c1;③abc0 ;bx2 、已知二次函数有以下结论:①4a 2b c0ca1④;⑤其中全部正确结论的序号是()A .①②B.C .①②③⑤D.①②③④⑤①③④ax2bxyc3 、 二次函数的图象如下列图,就以下关系式中错误的是(..)yA .a< 0c> 0B.b 2C .4acac> 0D .b0>O1 x- 1ax 2ycbx4、图 12为二次函数的图象,给出以下说法:;②方程 ax2① ab 0a b cx
.
y
1
1
1 O
x
ax 2
y
c 的图象如下列图,
a b c
0;②
a
b c
1;③
abc
0 ;
bx
2 、已知二次函数
有以下结论:
①
4a 2b c
0
c
a
1
④
;⑤
其中全部正确结论的序号是(
)
A .①②
B.
C .①②③⑤
D.①②③④⑤
①③④
ax2
bx
y
c
3 、 二次函数
的图象如下列图,就以下关系式中错误
的是(
..
)
y
A .
a< 0
c> 0
B.
b 2
C .
4ac
a
c
> 0
D .
b
0
>
O
1 x
- 1
ax 2
y
c
bx
4、图 12
为二次函数
的图象,给出以下说法:
;②方程 ax2
① ab 0
a b c
x 1
1,
x 2
3 ;③
0
x
1 时,
bx
c
0 的根为
y
随 x 值的增大而
;④当
1
x
3 .
增大;⑤当 y
0 时,
其中,正确的说法有
.(请写出全部正确说法的序号)
2
5 、已知 = 次函数
y =
ax
+bx+c
5
ac ,a+b+c
, 4a - 2b+c
, 2a+b
,2a - b 中,其
的图象如图.就以下
个代数式:
值大于 0 的个数为(
)
A . 2
B 3
C 、 4
D、5
四、二次函数解析式的确定
例 4.
求二次函数解析式:
( 1 )抛物线过(
0 , 2 ),(
1, 1),( 3, 5 );
( 2)顶点
M (-1 , 2),且过
N ( 2, 1);
( 3 )已知抛物线过
A ( 1 , 0 )和 B ( 4, 0)两点,交
y 轴于 C 点且 BC = 5 ,求该二次函数的解析式;
.
.x 轴、 y 轴的交点(二次函数与一元二次方程的关系)五、二次函数与x2-2x-8 ,例 5 、已知抛物线y=( 1)求证:该抛物线与x 轴肯定有两个交点;( 2)如该抛物线与 x 轴的两个交点为A 、 B,且它的顶点为P,求△ ABP 的面积1、二次函数 y = x
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