[公开课课件]2.6.1第6节 应用一元二次方程.pptVIP

* 第6节 应用一元二次方程 第二章一元二次方程 （北师大版） 第1课时 教学目标 1.掌握利用勾股定理建立数学模型的方法，并利用它解决一些具体问题. 2.掌握用面积法建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题. 教学重难点 重点：利用勾股定理或图形的面积建立数学模型. 难点：点的运动带来的图形的变化. 情景导入 1.直角三角形的面积公式是什么？一般三角形的面积公式是什么呢？ 2.正方形的面积公式是什么呢？长方形的面积公式又是什么？ 3.勾股定理的内容是什么？ 本节课，我们根据刚才所复习的公式来建立一些数学模型，解决一些实际问题. 1.列一元二次方程解应用题的步骤可归结为 、 、 、 、 、 、 . 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，则有 . 审 设 列 解 验 答 a2+b2=c2 新识探究 x 8m 10m (8-x)m 6m 【解析】由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙 m ； 　 如果设梯子底端滑动x m，那么滑 动后梯子底端距墙　　　　m； 根据题意，可得方程： (8-x)2＋(x＋6)2＝102 6 x＋6 1. 如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，梯子的底端滑动的距离大于1m,那么梯子顶端下滑几米时，梯子底端滑动的距离和它相等？ 10m 数学化 x 新识探究 解： 设梯子顶端下滑x m， 那么滑动后梯子底端距墙（x+6）m； 根据题意，可得方程： (8-x)2＋(x＋6)2＝102 解得： x1=0, x2=2 ∵x＞0 ∴x=2 答：梯子顶端下滑2米时，梯子底端滑动的 距离和它相等 新识探究 x 12m 13m (12-x)m 【解析】由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙 m ； 　 如果设梯子底端滑动x m，那么滑 动后梯子底端距墙　　　　m； 根据题意，可得方程： (12-x)2＋(x＋5)2＝132 5 x＋5 2. 如果梯子的长度是13m，梯子顶端与地面的垂直距离为12m，那么梯子顶端下滑的距离与梯子的底端滑动的距离相等吗？如果相等，那么这个距离是多少？ 13m 数学化 x 5m 新识探究 解： 设梯子底端滑动x m， 那么滑动后梯子底端距墙（x+5）m； 根据题意，可得方程： (12-x)2＋(x＋5)2＝132 解得： x1=0, x2=7 ∵x＞0 ∴x=7 答：梯子顶端下滑7米时，梯子底端滑动的 距离和它相等 新识探究 （1）分析题意，找出等量关系，用字母 表示问题里的未知数。 （2）用字母的代表式表示有关的量。 （3）根据等量关系列出方程。 （4）解方程，求出未知数的值。 （5）检查求得的值是否正确和符合实际 情况，并写出答案。 知识点一 1.直角三角形的两条直角边之比为3∶4，其斜边长为10，则两直角边的长分别是 . 2.(2014,连云港中考模拟）某直角三角形，一条直角边比另一条直角边长2cm,斜边长6cm,则这个直角三角形的面积为 cm2. 6、8 12 知识点二 3.两小组人数的积为24，乙小组人数是甲小组人数的13多2，设甲组为x人，则乙组人数为，由题意可得方程为 . 4.一小球以15m/s的速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系h=15t-5t2,则小球经过 s达到10m高. 5.把一根长14cm的铁丝弯成一个矩形，这个矩形的面积为12cm2,则这个矩形的对角线长是 . 13x+2x(13x+2)=24 1或2 5cm 点点对接 例1：要制作一个容积为756cm3，高为6cm，底面长比宽多5cm的无盖的长方体铁盒，应选用多大尺寸的矩形铁片？ 解析：根据题意画出长方体的平面展开图，以便更直观地解答此问题.此题可设底面宽为xcm，则长为（x+5）cm，盒子的底面积应是图中虚线围成的矩形的面积，由矩形的面积公式得其面积为x(x+5)cm2.根据长方体的体积公式，可列方程解题. 点点对接 解： 设长方体的底面宽为xcm， 则长为（x+5）cm. 根据题意， 得6x(x+5)=756， 整理，得x2+5x-126=0， 解方程，得x1=9，x2=-14， 而x2=-14＜0，不合题意，舍去， 故x=9