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中考数学压轴题 二次函数动点问题专题练习 1.已知二次函数 y ax2＋bx＋c （a≠0）的图象经过点 A （1，0），B （2，0），C （0， ＝ － 2），直线x m （m ＞2）与x轴交于点D． ＝ （1）求二次函数的解析式； （2）在直线x m （m ＞2）上有一点E （点E 在第四象限），使得 E、D、B 为顶点的三 ＝ 角形与以A、O、C 为顶点的三角形相似，求E 点坐标（用含m 的代数式表示）； （3）在（2）成立的条件下，抛物线上是否存在一点 F，使得四边形 ABEF 为平行四边 形？若存在，请求出m 的值及四边形ABEF 的面积；若不存在，请说明理由． 解：（1）∵二次函数y ax ＋bx＋c的图象经过点A （1，0），B （2，0），2 ＝ a b c 0 a 1 ＋ ＋ ＝ ＝－ C （0， 2） ∴ 4a 2b c 0 解得 b 3 － ＋ ＋ ＝ ＝ c 2 c 2 ＝－ ＝－ ∴二次函数的解析式y x ＋3x 2．2 ＝－ － AO CO AO CO （2）当△EDB ∽△AOC 时，有 ＝ 或 ＝ ED BD BD ED AO CO 1 2 m －2 ∵AO 1，CO 2，BD m 2．当 时，得 ，∴ED ． ＝ ＝ ＝ － ＝ ＝ ＝ ED BD ED m －2 2 2－m ∵点E 在第四象限，∴E （m， ）． 1 2 AO CO 1 2 当 时，得 ，∴ED 2m 4． ＝ ＝ ＝ － BD ED m － ED2 ∵点E 在第四象限，∴E （m，4 2m ）． － 2 （3）假设抛物线上存在一点F，使得四边形ABEF 为平行四边形，则EF ＝AB ＝1， 点F 的横坐标为m 1． － 2－m 2－m 当点E 的坐标为（m， ）时，点F 的坐标为（m 1， ）． － 1 2 1 2 2－m ∵点F 在抛物线的图象上，∴ m 1 ＋3m 1 2．2 1 2 ＝－( －) ( －)－ 7