直线、射线、线段(基础)七年级上学期人教版数学知识讲解.docx

直线、射线、线段(基础)知识讲解 责编：杜少波 【学习目标】 1 ?理解直线、射线、线段的概念，掌握它们的区别和联系； 利用直线、线段的性质解决相关实际问题； 3 ?利用线段的和差倍分解决相关计算问题. 【要点梳理】 要点一、直线 1 ?概念：直线是最简单、最基本的几何图形之一，是一个不作定义的原始概念，直线常用 “一根拉得紧的细线”、“一张纸的折痕”等实际事物进行形象描述. 可表示表示方法：(1)可以用直线上的表示两个点的大写英文字母表示，如图 1所示， 可表示 为直线AB (或直线BA ) ? 也可以用一个小写英文字母表示，如图 2所示，可以表示为直线I ? 基本性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线?简单说成：两点确定一条直线. 要点诠释： 直线的特征：(1)直线没有长短，向两方无限延伸. (2 )直线没有粗细. 两点确定一条直线. 两条直线相交有唯一一个交点. 4?点与直线的位置关系： 点在直线上，如图 3所示，点A在直线m上，也可以说：直线 m经过点A 点在直线外，如图 4，点B在直线n外，也可以说：直线 n不经过点B ? 要点二、线段 概念：直线上两点和它们之间的部分叫做线段. 表示方法： AB或 AB或 线段BA ? 线段也可用一个小写英文字母来表示，如图 5所示，记作：线段 a? a — A B 图$ “作一条线段等于已知线段”的两种方法： AB = a. AB = a.  法二：用刻度尺作一条线段等于已知线段?例如：可以先量出线段 a的长度，再画一条等于 这个长度的线段. 基本性质：两点的所有连线中，线段最短?简记为：两点之间，线段最短. 如图6所示，在A , B两点所连的线中，线段 AB的长度是最短的. 要点诠释： 线段是直的，它有两个端点，它的长度是有限的，可以度量，可以比较长短. 连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离. 线段的比较： 度量法：用刻度尺量出两条线段的长度，再比较长短. 叠合法：利用直尺和圆规把线段放在同一条直线上， 使其中一个端点重合， 另一个端 点位于重合端点同侧，根据另一端点与重合端点的远近来比较长短. 线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点?如图 7所示，点C 1 是线段AB的中点，贝y AC CB AB，或AB = 2AC = 2BC? 2 fll ■ ■ A C B 图7 要点诠释： 若点C是线段AB的中点，则点 C一定在线段AB上. 要点三、射线 概念：直线上一点和它一侧的部分叫射线，这个点叫射线的端点. 如图8所示，直线I上点0和它一旁的部分是一条射线，点 0是端点. 2.特征：是直的，有一个端点，不可以度量，不可以比较长短，无限长. 3.表示方法： (1)可以用两个大写英文字母表示， 其中一个是射线的端点，另一个是射线上 除端点外的任意一点，端点写在前面，如图 8所示，可记为射线 0A . (2)也可以用一个小写英文字母表示，如图 8所示，射线0A可记为射线I. 要点诠释： (1)端点相同，而延伸方向不同，表示不同的射线?如图 9中射线0A，射线0B是不同的 射线. B O A 图9 10中射线0A、射线0B 10中射线0A、射线0B、 图10 图10 要点四、直线、射线、线段的区别与联系 直线、射线、线段之间的联系 射线和线段都是直线上的一部分，即整体与部分的关系?在直线上任取一点，则可将 直线分成两条射线；在直线上取两点，则可将直线分为一条线段和四条射线. 将射线反向延伸就可得到直线；将线段一方延伸就得到射线；将线段向两方延伸就得 到直线. 三者的区别如下表 ■线 - T J A B』 A B 1 A B 表示万法 两心抚写串母； 一牛小写手母 域廈的字瘴崔菰)： ②一牛小馬丰母 i ①表诟甜鳩点的两 恰丸写字译;②亠个 小?+* ' 无 1 f 2 + 超由性 向两才无陞延忡 商一方无限曜伸 不可延仲 性Jffi 两点之间■域段艇粗 度? 理丸￡祚直践佔 以A为琳歳柞射域 要点诠释： (1)联系与区别可表示如下: (2)在表示直线、射线与线段时，勿忘在字母的前面写上“直线” “射线” “线段”字样. 【典型例题】 类型一、相关概念 1.下列说法中，正确的是（） A .射线0A与射线A0是同一条射线 B ?线段AB与线段BA是同一条线段 C .过一点只能画一条直线 D .三条直线两两相交，必有三个交点 【答案】B 【解析】射线0A的端点是 【解析】射线0A的端点是0,射线A0的端点是A,所以射线0A与射线A0不是同一条射线， 过一点能画无数条直线， 所以C错误；三条直线两两相交， 有三个交点或一个交 点时），所以D错误；线段AB与线段BA是同一条线段，所以 B正确 与字母的前后顺序无关，但射线必须是表 故A错误； 点（三条直线