【课件】《角的平分线》课件.pptVIP

角平分线 如图，某新区一个工厂，在公路西侧，到公路的距离与到河岸的距离相等，并且与河上公路桥较近桥头的距离为300米。你能尝试确定工厂的位置吗？ 并说明理由。 北 比例尺1：20000 “两直线平行，内错角相等” “内错角相等，两直线平行” ． 这两个命题的题设和结论恰好互换了位置 逆命题 命题 互逆命题： （原命题） （逆命题） 互逆命题 每一个命题都有逆命题 但是原命题正确，它的逆命题未必正确． 例如: “对顶角相等”是________命题(真或假) 的逆命题为“__________________”， 此命题是________命题(真或假)． 真 相等的角是对顶角 假 一个假命题的逆命题可以是真命题 例如: “相等的角是对顶角”是____命题(真或假) 的逆命题为“_______________”， 此命题是_____命题(真或假)． 对顶角相等 假 真 互逆定理 如果一个定理的逆命题也是定理， 那么这两个定理叫做互逆定理， 其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理． (原命题与逆命题都正确) 每一个命题都有逆命题 但一个定理不一定有逆定理 例如: “对顶角相等”是真命题，是定理 的逆命题为“__________________”， 此命题是____命题，不是定理． 相等的角是对顶角 假 角平分线性质 角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 已知：如图，OP是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E. 求证：PD=PE 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 A B O P D E 1 2 C 定理： 定理的逆命题该怎么说？ 在一个角的内部，且 到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。 已知：如图，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D，E，PD=PE. 求证：点P在∠AOB的平分线上 O E B A D P 逆定理： 已知：如图，E是∠BAC平分线上的一点，EB⊥AB，EC⊥AC，B，C分别是垂足。你能得到哪些结论？为什么？ B A E C 例: 已知：如图所示：PA，PC分别是⊿ABC外角∠MAC与∠NCA平分线，它们交于P，PD⊥BM于M，PF⊥BN于F。 求证： 点P在 ∠MBN的平分线上. E B N C F P A D M 活动与探究:已知：如图，∠1=∠2，P为BN上一点，且PD⊥BC于D，AB+CD=BD 求证：∠BAP+∠BCP=180° E 1 2 3 B A P D C N 1 2 M 方法总结：（1）有角的平分线（或证明是角的平分线）时，过角平分线上的点向两边作垂线段，在利用角平分线的判定或性质证题则问题往往迅速得解；（2）有线段的和差关系时，常用截长补短法作辅助线化和差关系为相等关系。 （1）有角的平分线（或证明是角的平分线）时，过角平分线上的点向两边作垂线段，在利用角平分线的判定或性质证题则问题往往迅速得解；（2）有线段的和差关系时，常用截长补短法作辅助线化和差关系为相等关系；（3）证明的规范性在于：条理清晰，因果相应,言必有据.这是初学证明者谨记和遵循的原则. 1、《掌控十分钟》P.42 2、预习课文P.80 问题探讨： 1、如图，如图所示?ABC中，AD⊥BC于D，∠B=2∠C。求证：AB+BD=CD。 问题探讨： 若在ΔABC中，AD⊥BC于D，AB+BD=DC 试问：∠B与∠C是什么关系？ 问题探讨： 3、已知：如图所示，?ABC中，∠C=2∠B，∠1=∠2，求证：AB=AC+CD。 1 2 4、如图所示，在?ABC中，∠BAC=90o，AB=AC，BE平分∠ABC，CE⊥BE， 求证：CE= BD。