(完整word版)1.全等三角形的概念和性质.doc

全等三角形的概念和性质 责编：陆海霞 【学习目标】 1理解全等三角形及其对应边、对应角的概念；能准确辨认全等三角形的对应元素 • 2•掌握全等三角形的性质；会用全等三角形的性质进行简单的推理和计算，解决某些实际问题 【要点梳理】 要点一：全等形 定义 形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合 •能够完全重合的两个图形叫做全等形 • 要点诠释 一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、 旋转前后的图形全等•两个全等形的周长相等，面积相等 • 要点二：全等三角形 定义 能够完全重合的两个三角形叫全等三角形 • 要点诠释 1. 对应顶点，对应边，对应角定义 两个全等三角形重合在一起， 重合的顶点叫对应顶点， 重合的边叫对应边， 重合的角叫对应角• 在写两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应位置上，这样容易找出对应边、 对应角•如下图，△ ABCM^ DEF全等，记作△ AB3A DEF,其中点 A和点D,点B和点E,点C 和点F是对应顶点； AB和DE BC和EF, AC和DF是对应边；/ A和/ D, / B和/ E,Z C和/ F是对应角• 2. 找对应边、对应角的方法 (1 )全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边； (2 )全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角； (3) 有公共边的，公共边是对应边； (4) 有公共角的，公共角是对应角； (5) 有对顶角的，对顶角一定是对应角； (6) 两个全等三角形中一对最长的边 (或最大的角)是对应边(或角)，一对最短的边(或 取小的角)是对应边(或角)，等等• 要点三、全等三角形的性质 性质 全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等 要点诠释 全等三角形对应边上的高相等，对应边上的中线相等，周长相等，面积相等 •全等三角形的性 质是今后研究其它全等图形的重要工具 • 【典型例题】 类型一、全等形和全等三角形的概念 1、 请观察下图中的 6组图案，其中是全等形的是 . OO OO ☆☆ CX3 / ⑴ (2) (3) (4) (5) (6) 【变式】(2014秋?岱岳区期末)下列各组图形中，一定全等的是( ) A. 各有一个角是45°的两个等腰三角形 B. 两个等边三角形 C. 各有一个角是40°,腰长3cm的两个等腰三角形 D•腰和顶角对应相等的两个等腰三角形 类型二、全等三角形的对应边，对应角 2、 如图，点 E，F在线段BC上，△ ABF与厶DCE全等，点 A与点D，点B与点C是对应顶点，AF与 DE交于点M，则/ DCE=( ) A ./ B B.Z A C.Z EMF D ./ AFB 类型三、全等三角形性质 3、已知：如图所示， Rt△ EBC中，/ EBC= 90°,/ E= 35° .以B为中心，将 Rt△ EBC绕点B逆时针旋转 90°得到△ ABD 求/ ADB的度数.  /•Z ECB= ° . •••将Rt△ EBC绕点B逆时针旋转 90°得到△ ABD ◎△ . •••Z ADB=Z = ° . 4、如图，△ ABC^A DEC点E在AB上，Z DCA=40，请写出 AB的对应边并求Z BCE的度数.   【变式】如图，将厶ABC绕着点C按顺时针方向旋转20 ° , B点落在B位置，A点落在A位置，若AC 贝U BAC的度数是 .  5、 如图，△ ABE和厶ADC>^ ABC分别沿着 AB, AC翻折180°形成的，若Z 1 : Z 2 : Z 3= 28 : 5  【变式】如图，在△ ABC中，ZA : Z ABC:Z BCA = 3:5:10，又△ MNQAABC 则Z BCMIZ BCN 等于 C. 2:3 D. 1:4