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抛物线的标准方程 * 探照灯 生活中的抛物线 物理中的抛物线:平抛运动 飞机投弹 生活中的抛物线 物理中的抛物线:平抛运动 数学中的抛物线: 高中:圆锥曲线 椭圆 双曲线 抛物线 初中:二次函数 的图象 你能说出动画演示作抛物线的依据吗? 探索内容 一、抛物线的定义 平面内到一个定点F 和一条定直线 (F 不在 上)距离相等的点的轨迹叫做抛物线. 定点F 叫做抛物线的焦点. 定直线 叫做抛物线的准线. 探究一:定义中强调了点F 不在直线 上,若点F在直线 上,动点的轨迹是什么? 想一想:求曲线方程的基本步骤是什么? 建(系) 设(点) 限(式) 代(入) 化(简) 二、抛物线方程的建立 探究二:如何建立平面直角坐标系? o y x o y x y o x x K y o M(x,y) F ——抛物线的标准方程 P——焦准距(焦点到准线的距离) 焦点坐标是 准线方程为 探究三:抛物线的标准方程有几种呢?请写出其它的标准方程. 问题1:抛物线的标准方程有几种?何谓标准? 问题2:抛物线标准方程结构上有什么特点? 问题3:p的几何意义是什么? 问题4:怎样根据抛物线的标准方程判断抛物线的开口方向? “一次项字母定轴,一次项符号定向” 例题: 例1.求下列抛物线的焦点坐标和准线方程: 归纳:_____________________________ (1)化标准;(2)定位; (3)定量 数形结合 *
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