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数学论文之数学解题中转化思维的十种策略 数学活动的实质就是思维的转化过程，在解题中，要不断改变解题 方向，从不同角度，不同的侧面去探讨问题的解法，寻求最佳方法，在 转化过程中，应遵循三个原则： 1、熟悉化原则，即将陌生的问题转化 为熟悉的问题； 2 、简单化原则，即将复杂问题转化为简单问题； 3、直 观化原则，即将抽象总是具体化。 策略一：正向向逆向转化 一 个命题的题设和结论是因果关系的辨证统一，解题时，如果从下面入手 思维受阻，不妨从它的正面出发，逆向思维，往往会另有捷径。 例 1 ：四面体的顶点和各棱中点共 10 个点，在其中取 4 个不共面的点， 不共面的取法共有 __________种。 A、150 B 、147 C 、144 D、141 分析：本题正面入手，情况复杂，若从反面去考虑，先求四点共面的取 法总数再用补集思想，就简单多了。 解： 10 个点中任取 4 个点取法 有 种，其中面 ABC内的 6 个点中任取 4 点都共面有 种，同理其余 3 个面内也有 种，又，每条棱与相对棱中点共面也有 6 种，各棱中点 4 点共面的有 3 种， 不共面取法有 种，应选（ D）。 策略二：局部 向整体的转化 从局部入手， 按部就班地分析问题， 是常用思维方法， 但对较复杂的数学问题却需要从总体上去把握事物，不纠缠细节，从系 统中去分析问题， 不单打独斗。 例 2：一个四面体所有棱长都是 ， 四个顶点在同一球面上，则此球表面积为（ ） A、 B 、 C 、 D 、 分析：若利用正四面体外接球的性质，构造直角三角形去求解，过程冗 长，容易出错，但把正四面体补形成正方体，那么正四面体，正方体的 中心与其外接球的球心共一点，因为正四面体棱长为 ，所以正方体棱 长为 1，从而外接球半径为 ，应选（A）。 策略三：未知向已知 转化 又称类比转化，它是一种培养知识迁移能力的重要学习方法， 解题中，若能抓住题目中已知关键信息，锁定相似性，巧妙进行类比转 换，答案就会应运而生。 例 3 ：在等差数列 中，若 ，则有等式 （ 成立，类比上述性 质，在等比数列 中， ，则有等式 _________成立。 分析：等差 数列 中， ，必有 ， ， 故有 类比等比数列 ，因为 ， 故 成立。 策略四：固定向重组的转化 挖掘题目隐含关系，将 已知条件或结论巧妙而又合理地改造，重新组合，让零散的信息聚整， 模糊的信息显现。 例 4 ： 外两条直线， 给出四个论断： ① ② ③ ④ 以其中三个论断为条件，余下论断为结论，写出所有正确的命题。 分析：本题要求学生对线线关系，面面关系，以及线面关系的判定及其 性质理解透彻，重点考查学生对信息分析、重组判断能力，正确命题有 ①②③ ④，②③④ ① 策略五：抽象向具体转化