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微积分基本定理( 2 )
一、【教学目标】
重 点:使学生直观了解微积分基本定理的含义,并能正确运用基本定理计算简单的定积分 .
难 点:利用微积分基本定理求积分;找到被积函数的原函数.
能力点:正确运用基本定理计算简单的定积分 .
教育点:通过微积分基本定理的学习,体会事物间的相互转化、对立统一的辩证关系,培养学生辩
证唯物主义观点,提高理性思维能力 .
自主探究点:通过实例探求微分与定积分间的关系,体会微积分基本定理的重要意义 .
易错点:准确找到被积函数的原函数,积分上限与下限代人求差注意步骤,以免符号出错 .
考试点:高考多以填空题出现,以考查定积分的求法和面积的计算为主 .
二、【知识梳理】
1. 定积分定义:如果函数 f (x) 在区间 [ a, b] 上连续,用分点 a x x x L x x L x b,将
0 1 2 i 1 i n
区 间 [a,b] 等 分 成 n 个 小 区 间 , 在 每 一 个 小 区 间 [ x , x ] 上 任 取 一 点 (i 1,2,L , n) , 作 和
i 1 i i
n
b a
f ( i ) xi f ( i ) ,当 n 时,上述和式无限接近某个常数,这个常数叫做函数 f ( x) 在区间
i 1 n
b b n b a
[a,b] 上的定积分,记作 a f ( x)dx ,即 a f ( x)dx lim f ( i ) ,这里 a 、 b 分别叫做积分的下
n i 1 n
限与上限,区间 [ a,b] 叫做积分区间,函数 f ( x) 叫做被积函数, x 叫做积分变量, f (x) dx 叫做被积式 .
2. 定积分的几何意义
b
如果在区间 [ a ,b] 上函数连续且恒有 f (x) 0 ,那么定积分 ( ) 表示由直线
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