直线方程(直线方程完美总结归纳).pdf

直线方程 一、倾斜角与斜率 1. 直线的倾斜角 ①倾斜角：与 x 轴正方向的夹角 ②直线与 x 轴平行或重合时 , 规定它的倾斜角为 00 ③倾斜角 的范围 00 1800 2. 直线的斜率 0 ①直线的斜率就是直线倾斜角的正切值 . 记作 k tan ( 90 ) ② 当直线 l 与 x 轴平行或重合时 , 0 0 0 , k tan 0 0 ③ 当直线 l 与 x 轴垂直时 , 900 , k 不存在 . y2 y1 ④经过两点 P (x , y ), P(x , y )（x x ）的直线的斜率公式是 k 1 1 1 2 2 1 2 x x 2 1 ⑤每条直线都有倾斜角，但并不是每条直线都有斜率 . 3. 求斜率的一般方法： ① 已知直线上两点，根据斜率公式 k y2 y1 (x x ) 求斜率； 2 1 x2 x1 ② 已知直线的倾斜角 或 的某种三角函数根据 k tan 来求斜率； 4. 利用斜率证明三点共线的方法： 已知 A (x , y ), B(x , y ), C (x , y ) ，若 x x x 或 k k ，则有 A、B、C 三点共线。 1 1 2 2 3 3 1 2 3 AB BC 考点一斜率与倾斜角 例 1.已知直线 l 的斜率的绝对值等于 3 ，则直线的倾斜角为（） . A.60 °B.30 °C.60 或° 120°D.30 °或 150° 例 2. 已知过两点 A(m2 2, m2 3) , B(3 m2 m,2 m) 的直线 l 的倾斜角为 45 °，求实数 m 的值 . 考点二三点共线 A a B C a a 例 1. 已知三点 ( ，2) 、 (3 ，7) 、 (-2 ，-9 ) 在一条直线上，求实数 的值． 考点三斜率范围 例 1. 已知两点 A(-2,-3), B(3,0), 过点 P(-1,2) 的直线 l 与线段 AB始终 有公共点，求直线 l 的斜率 k 的取值范围 . y 例 2. 已知实数 x 、 y 满足 2x y 8, 当 2≤ x ≤3 时，求 的最大值与 x 精心整理 最小值。 二、 直线方程 名称 方程的形式 已知条件 局限性 ①点斜式 (x , y ) 为直线上一定点， 不包括垂直于 x 轴 1 1 k 为斜率