[四星级题库]菱形.pdf

菱形 双基训练 **1.在菱形ABCD 中，AE⊥BC 于点E，AF⊥CD 于点F，且E、F 分别为BC、CD 的中点，则∠EAF= 。 【2】 **2.若菱形ABCD 的周长为12cm，相邻两角的比为5:1，那么菱形对边间的距离为 【3】 0 **3.已知菱形有一个锐角为60 ,一条对角线长为6cm,则它的面积为 . 【5】 0 **4.已知菱形的一边与两条对角线的夹角之差是18 ,则菱形的各个内角分别是 . 【3】 **5.已知菱形的周长为2p,对角线之和为q,则菱形的面积等于 . 【4】 纵向应用 2 2 **1.已知菱形ABCD 的边长是5,两条对角线交于点O,且AO、BO 的长是方程x +(2m-1)x+m +3=0 的根，则m 的值为（ ）。【4】 （A）-3 （B）5 （C）5 或-5 （D）-5 或3 **2.如图15-61，在菱形ABCD 中，对角线BD、AC 交于O 点，AE⊥BC，且AE=0B，则∠CAE= 。 【4】 **3.如图15-62，等边ΔAEF 与菱形ABCD 有一 公共顶点A，且AB=AE，ΔAEF 的顶点E、 F 分别在菱形的BC、CD 边上，求菱形ABCD 相邻的两个内角的度数。【6】 **4.如图15-63，在 ABCD 中，AB=2BC，点E 在DA 的延长线上，AE=AD，点F 在AD 的 延长线上，DF=AD，CE 交 AB 于点 G，BF 0 交CD 于点M，GN BF 交于点H，求证：∠E+∠F=90 。【7】 0 ***5. 如图15-64，在Δ ABC 中，∠C=90 ，BD 平分∠ABC 交AC 于点D，CH⊥AB 交BD 于点F，DE ⊥AB 于点E，求证：四边形CDEF 是菱形。【6】 0 ***6. 如图 15-65，在上边形ABCD 中，∠ABC=∠ADC=90 ，M 是AC 的中点，M ⊥BD，B ∥MD， B 与M 交于点 ，M 交BD 于点 ，M 交BD 于点O，求证：四边形BNDM 是菱形。【6】 ***7. 如图15-66，D 是等腰RtABC 的直角边上的一点，AD 的垂直平分线EF 分别交AC、AD、AB 于E、O、F 三点，且BC=2。（1）当CD= 时，求AE 的长；（2）当CD=2 （ -1）时， 2 2 证明：四边形AEDF 是菱形。【10】 ***8. 如图 15-67，在ABC 中，AD⊥BC 于点D，E、F 分别是AB、AC 边的中点，连结DE、EF、 FD，当Δ ABC 满足条件 时，四边形AEDF 是菱形（填写一个你认为恰当的条件即可）。 （2001 年青岛市中考试题） ***9. 如图 15-68，在 ABCD 中，两对角线AC、BD 交于点O，EF 过点O 且垂直于AC 并交AB 于点E，交CD 于点F，求证：四边形AECF 是菱形。【6】 横向拓展 ***1. 如图15-69，在菱形ABCD 的边上依次截取E、F、G、H，使AE=AH=CF=CG，若菱形边长是 0 1，∠A=120 ，求证：（1）四边形EFGH 是矩形；（2）设AE=x，四边形EFGH 的