高中数学_3.2.1　常数与幂函数的导数教学设计学情分析教材分析课后反思.doc

教学设计 （一）作业点评，承上启下： 问题：上节课中我们学习了导数在函数某一处的导数值的求解并能求函数在这个点的位置的切线方程。例如求函数f(x)＝x2 在x=2处的切线方程。 学生回答，教师点评。 引出常数函数和幂函数的定义 （1）常数函数是如何定义的？ （2）幂函数的解析式具有什么特点？ 学生回答，老师总结：一般地，函数y＝C 称为常数函数 y＝xα称为幂函数，其中α为常数． （二）课题引入，类比探讨： 由导数的物理意义是瞬时速度，我们知道了导数的本质。 问（1）：导数的本质是什么？写出它的表达式 导数的本质是函数在x处的瞬时变化率，即： 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 问（2）：那么对于常数函数和幂函数可以进行求导运算吗？ 答案是可以的，如果对函数f(x)进行求导，那么f′(x)称为函数f(x)的导函数。 问（3）求导数的步骤有哪几步? 教师引导学生回答： 第一步：求平均变化率； 第二步：当趋近于0时，平均变化率无限趋近于的就是。 （三）动手练一练： 例1.分别求出下列函数的导数 （1） f(x)＝C （2） f(x)＝x (3) f(x)＝x3 (4) f(x)＝1/x (5) f(x)＝ x1/2 （x大于0） 找五名同学到黑板上板书过程，其他学生在作业纸上做练习。学生纠错，老师点评。 （四）公式总结归纳： 通过上述例题的结论思考，常数函数和幂函数的导数是什么呢？小组讨论并展示结果，老师总结归纳。 f(x)＝c(c为常数) f′(x)＝0 y＝xμ(x＞0，μ≠0且μ∈Q) y′＝μxμ－1，μ为有理数 公式应用： 做课件上的典例例1和2 1．已知f(x)＝xα(α∈Q＋)，若f′(1)＝eq \f(1,4)，则α等于(　　) A.eq \f(1,3)　　B.eq \f(1,2) C.eq \f(1,8) D.eq \f(1,4) 2．给出下列结论： ①若y＝eq \f(1,x3)，则y′＝－eq \f(3,x4)； ②若y＝eq \r(3,x)，则y′＝eq \f(1,3)eq \r(3,x)； ③若f(x)＝3x，则f′(1)＝3. 其中正确的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．0 并由学生展示自己的计算结果，分组展示。 （六）归纳小结： 由学生进行开放式小结： （1）函数导数的就是函数 f(x)＝c(c为常数) f′(x)＝0 y＝xμ(x＞0，μ≠0且μ∈Q) y′＝μxμ－1，μ为有理数 （2）函数在某点处的切线方程的做题方法简单总结 （七）作业布置 完成学案《学习检测》 课本 练习A、练习B 学情分析 从知识上看，学生已经通过物理背景的实例经历了由平均变化率到瞬时变化率刻画实际问题的过程，理解了瞬时变化率就是导数，体会了导数的思想和实际背景，并学会了求解简单的幂函数在某一个点的位置的导数值，但尚未掌握幂函数和常数函数的基本规律。 从学习能力上看，通过一年多的学习时间，学生掌握了一定的探究问题的经验，具有一定的想象能力和研究问题的能力。 从学习心理上看，学生从对求曲线上一点的切线方程已经基本掌握，在本节课中，我们要上升一个层次，从整个函数出发对函数进行求导。把常数函数和幂函数求导用公式解答，以此激励学生的好奇心和兴趣点。 本节课，学生需要掌握常数函数和幂函数的导数，学会利用公式进行方便运算。首先理解区分什么是常数函数和幂函数，会求幂函数导数并求幂函数在一个点处的切线方程。体会数学结合、逼近、以直代曲的数学思想，深化数学思维。通过学生的自主探究、小组合作讨论、多媒体演示等方式，学生的理解更加直观、深入。由于整节课的内容不多，所以学生的掌握情况比较好。 教材分析 本章节重在让学生了解导数是研究各种科学的工具，是学生终生学习数学的重要基础。而在中学阶段初等函数和几何问题最有效的研究工具是：平均值、单调性、极值、最值、求长度、面积、体积等，为学生树立科学的世界观。认识导数的工具性及其与实际问题的联系，感受和体会导数在解决实际问题的作用。感受导数在解题中的作用，自觉形成将教学理论与实际文图相结合的思想。 【学习检测】 1.　求下列函数的导数： (1)y＝x12；(2)y＝eq \f(1,x4)；(3)y＝eq \r(5,x3)； 2．求函数f(x)＝eq \f(1,\r(3,x))在(1,1)处的导数； 本节课虽然有小组合作探究环节，但是课堂的活跃度还是不够高。由于学生的个体情况不同，小组讨论的时候，有的适合集体讨论，有的适合独立思考，应该因人而异，因题而异。对于时间的安排上，前面概念问题时间过于长，略有些啰嗦。后面练习时间有些局促，扩展题型没有时间讲解。 课标分析 本章节通过对大量实例的分