专题4.3立体几何的动态问题高考数学选填题压轴题突破讲义(解析版).pdf

一．方法综述 立体几何的动态问题是高考的热点， 问题中的 “不确定性 ”与 “动感性 ”元素往往成为学生思考与求解问题的思 维障碍，使考题的破解更具策略性、挑战性与创新性 .一般立体动态问题形成的原因有动点变化、平面图形 的翻折、几何体的平移和旋转以及投影与截面问题，由此引发的常见题型为动点轨迹、角度与距离的计算、 面积与体积的计算、探索性问题以及有关几何量的最值求解等 .此类题的求解并没有一定的模式与固定的套 路可以沿用，很多学生一筹莫展，无法形成清晰的分析思路，导致该题成为学生的易失分点 .究其原因，是 因为学生缺乏相关素养和解决问题的策略造成的 . 动态立体几何题在变化过程中总蕴含着某些不变的因素，因此要认真分析其变化特点，寻找不变的静态因 素，从静态因素中，找到解决问题的突破口 .求解动态范围的选择、填空题，有时应把这类动态的变化过程 充分地展现出来，通过动态思维，观察它的变化规律，找到两个极端位置，即用特殊法求解范围 .对于探究 存在问题或动态范围（最值）问题，用定性分析比较难或繁时，可以引进参数，把动态问题划归为静态问 题 .具体地，可通过构建方程、函数或不等式等进行定量计算，以算促证 . 二．解题策略 类型一 立体几何中动态问题中的角度问题 例 1.【四川高考题】 如图，四边形 ABCD 和 ADPQ 均为正方形，它们所在的平面互相垂直，动点 M 在线段 PQ 上， E 、F 分别为 AB 、 BC 的中点 .设异面直线 EM 与 AF 所成的角为 ，则 cos 的最大值为 . 2 【答案】 5 8y 1 16 1 ，当 t 1时取等号 .所以 4y2 5 81 5 t 2 t 1 1 1 y 2 2 2(1 y ) 1 2 2 cos ，当 y 0 时，取得最大值 . 1 1 2 5 4 y2 5 5 5 5 1 y 1 4 4 z M Q P D y A E C B F x 【指点迷津】空间的角的问题，一种方法，代数法，只要便于建立空间直角坐标系均可建立空间直角坐标 系，然后利用公式求解；另一种方法，几何法，几何问题要结合图形分析何时取得最大（小）值 .当点 M 在 P 处时， EM 与 AF 所成角为直角，此时余弦值为 0 （最小），当 M 点向左移动时， EM 与 AF 所成角 逐渐变小时，点 M 到达点 Q 时，角最小，余弦值最大 . 【举一反三】 1、【四川高考题】如图，在正方体 ABCD A B C D 中，点 O 为线段 BD 的中点 .设点 P 在线段 CC 上，直