吉林省长春市清蒲中学2020-2021学年高一下学期（昆山路校区）期中考试数学试题 含答案.docVIP

长春市清蒲中学（昆山路校区）期中试卷 数学学科 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将答题卡交回。 4.考试时间：120分钟。 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．复数的虚部是（ ） A．i B． C．1 D．6 2．给出下列命题： ①零向量的长度为零，方向是任意的； ②若，都是单位向量，则； ③若，则或； 则所有正确命题的号是（ ） A．③ B．① C．①③ D．①② 3．已知，则（ ） A． B． C． D． 4．已知，则在方向上的投影为（ ） A． B． C． D． 5．（ ） A． B． C． D． 6．在中，为边上的中线，E为的中点，则（ ） A． B． C． D． 7．向量，，若，则（ ） A． B． C． D．5 8．在中，若，，，则（ ） A． B． C． D． 9．某人在静水中游泳的速度为，水流的速度为，他沿着垂直于对岸的方向前进，那么他实际前进的方向与水流方向的夹角为（ ） A． B． C． D． 10．△ABC中，角、、所对的边分别是、、，若，，，则（ ） A． B． C． D．3 11．将函数的图像沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 12．设△ABC的三边分别为、、，若a2+b2＝c2﹣ab，c＝1，则△ABC的外接圆半径为（ ） A． B． C． D．2 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．化简：cos x＋sin x＝________. 14．已知锐角α，β满足sin α＝，cos β＝，则α＋β＝_____. 15．设平面上有四个互异的点，若，则△ABC的形状一定是_______. 16．如图所示，为了测量、两岛屿的距离，小明在处观测到、分别在处的北偏西、北偏东方向，再往正东方向行驶海里至处，观测在处的正北方向，在处的北偏西方向，则、两岛屿的距离为 海里． 三、解答题（本题共6小题，共70分） 17．已知，求下列各式的值. （1）； （2）. 18．知向量与的夹角为120°，且，，求： （1）(2－)·(＋3)； （2）. 19．已知函数，它的部分图象如图所示. （1）求函数的解析式. （2）若，求函数在上的值域. 20．已知a、b、c是△ABC中∠A、∠B、∠C的对边，a＝4，b＝6，cosA＝﹣． （1）求c； （2）求cos2B的值． 21．已知△ABC的内角，，的对边分别为，，，且． （1）求； （2）若，的面积为，求的周长． 22．已知函数. （1）求的最小正周期； （2）若，求的值. 参考答案 1．D 2．B 3．A 4．C 5．A 6．B 7．C 8．B 9．B 10．D 11．A 12．A 13．或 14． 15．等腰三角形 16． 17．（1）；（2）. 【详解】 由已知得 （1）原式 （2）原式 18．（1）0；（2）. 【详解】 (1) (2－)·(＋3)＝22＋6·－·－32 ＝2||2＋5·－3||2＝2×16＋5×4×2×cos 120°－3×4＝0. (2) |3－4| 2＝(3－4)2＝92－24·＋162 ＝9×16－24×(－4)＋16×4＝16×19， ∴|3－4|＝4. 19．（1）；（2）. 【详解】 （1）由函数的图象知：过且，即，又， ∴，由知：，且有， 又∵，可得， ∴. （2）由， ∴时，，即， ∴. 20．（1）c＝2；（2）﹣． 【详解】 解：（1）由余弦定理知，a2＝b2+c2﹣2bccosA，即48＝36+c2﹣2×6×c×（﹣）， 整理得，c2+4c﹣12＝0， 解得c＝2或﹣6（舍负）， 故c＝2． （2）∵cosA＝﹣，且A∈(0，π）， ∴sinA＝， 由正弦定理知，，即， ∴sinB＝， ∴cos2B＝1﹣2sin2B＝﹣． 21．（1）；（2）6． 【详解】 （1）因为 所以， 所以， 因为， 所以， 因为， 所以． 因为， 所以． （2）因为，的面积为， 所以， 解得， 由余弦定理， 得， 所以， 所以． 所以的周长为6． 22．（1）；（2） 【详解】 （1） ， ∴. （2）∵，，， ∴.