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第五章 大数定律及中心极限定理
注意： 这是第一稿（存在一些错误）
1、 解（ 1）由于 P{ X 0} 1，且 E( X ) 36 ，利用马尔科夫不等式，得
E( X )
P{ X 50} 0.72
50
（2 ） D ( X ) 22 ， E( X ) 36 ，利用切比雪夫不等式，所求的概率为：
2
2 3
P{32 X 40} 1 P( X 36 4) 1 0.75
16 4
2 、解： X i : B 500,0.1 ，
1 500
D X
500 i
1 500 i 1 116
P X i 10% 5% 1 2 92.8%
500 i 1 0.05 125
n 1
1
3 、 解 服从参数为的几何分布， P( n) ,( n 2,3,4 L )
2
可求出 E( ) nP( n) 3, D ( ) 2
n 2
a b b a
于是令 E( ) ， ，利用切比雪夫不等式，得
2 2
D ( )
有 P(a b) 1 P( E( ) ) 1 2 75%
从而可以求出 2 2, a E( ) 3 2 2, b E( ) 3 2 2
n
n x
F x P X x P X x,L , X x F x ， 。
4 、解： X n n 1 n n x 0,a
a
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