经典数学选修11复习题1808.pdf

经典数学选修 1-1 复习题 单选题（共 5 道） 1、已知点 P 为双曲线 的右支上一点， F1、F2为双曲 线的左、右焦点，若 ，且△ PF1F2的面积为 2ac （c 为双曲线的半焦距） ，则双曲线的离心率为（ ） A +1 B +1 C +1 D +1 2、（5 分）（2011?广东）设圆 C与圆 x2+ （y ﹣3 ）2=1 外切，与直线 y=0 相 切，则 C 的圆心轨迹为（） A 抛物线 B 双曲线 C 椭圆 D 圆 3、设 f （x ）在 x0 处有导数， 的值是（ ） A2f ′（ x0 ） B-2f ′（ x0 ） Cf ′（2x0 ） D f ′（ x0 ） 4 、函数 y=x2cosx 的导数为（ ） Ay′=2xcosx -x2sinx By′=2xcosx+x2sinx Cy′=x2cosx -2xsinx Dy′=xcosx -x2sinx 5、给出以下四个命题： ①如果一条直线和一个平面平行， 经过这条直线的平面和这个平面相交， 那 么这条直线和交线平行； ②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直， 那么这条直线垂直于 这个平面； ③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行； ④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直； 其中真命题的个数是 [] A4 B3 C2 D1 简答题（共 5 道） 6、（本小题满分 12 分） 求与双曲线 有公共渐近线，且过点 的双曲线的标准方程。 7、已知函数 f （x ）= +lnx （1）若函数 f （x ）在[1 ，+∞）上为增函数，求正实数 a 的取值范围； （2 ）当 a=1 时，求函数 f （x ）在[ ，2] 上的最值； 当 a=1 时，对大于 1 的任意正整数 n，试比较 ln 与 的大小关系． 8、设函数 f （x ）=x3+ax2-a2x-1 ，二次函数 g （x ）=ax2-x-1 ，其中常数 a ∈R． （1）若函数 f （x ）与 g （x ）在区间（ a-2 ，a）内均为增函数，求实数 a 的取值范围； （2 ）当函数 y=f （x ）与 y=g （x ）的图象只有一个公共点且 g （x ）存在最 大值时，记 g （x ）的最大值为 h （a ），求函数 h （a）的解析式． 9、（本小题满分 12 分） 求与双曲线 有公共渐近线，且过点 的双曲线的标准方程。 10、（本小题满分 12 分） 求与双曲线 有公共渐近线，且过点 的双曲线的标准方程。 填空题（共 5 道） 11、设 为双曲线 的左右焦点， 点 P 在双曲线的左支上， 且 的最小值为 ，则双曲线的离心率的取值范围是． 12、曲线 在点 处的切线方程为 _____