人教版八年级数学上册--等边三角形.pptxVIP

13.3.2 等边三角形人教版 八年级上对比学习1、我们是怎样研究等腰三角形的？定义 性质 判定性质：边 角 特殊线段 对称性2、我们可以从哪些方面研究等边三角形呢？3、一个三角形满足什么条件就是等边三角形？ 对比学习一般三角形等边三角形等腰三角形有两条边相等｛底≠腰一般三角形等腰三角形底＝腰等边三角形定义：三条边 都相等的三角形叫做等边三角形。(正三角形)特殊的等腰三角形情景导入 小明假设等腰三角形底角为60°，得出了三个角都是60°，小亮假设顶角为60°，也得出了三个角都是60°，根据“等角对等边”，最后得出结论：三边都相等。老师告诉他们“这种三条边都相等的叫做等边三角形”。小明、小亮也发表了自己的看法， 小明认为“三条边都相等的三角形是等边三角形，而不是等腰三角形”；小亮认为“等边三角形也还是等腰三角形，只是比一般的等腰三角形特殊而已”.， 小明、小亮谁说的有道理呢？学完这节课就能见分晓。探究学习活动1: 探究等边三角形的性质1.等边三角形边、角具有什么性质？2.等边三角形有“三线合一”的性质吗?为什么?3.等边三角形是轴对称图形吗？有几条对称轴？探究学习等边三角形的内角都相等吗?性质1：等边三角形的三个内角都相等并且每一个内角都等于60。ABC探究学习已知：AB=AC=BC求证：∠A= ∠ B=∠C= 60。A几何语言：∵AB=AC=BC∴∠A= ∠ B=∠C= 60。BC探究学习等边三角形有“三线合一”的性质吗?为什么?性质2:等边三角形每条边上的中线,高和所对角的平分线都三线合一。探究学习3、等边三角形是轴对称图形吗?有几条对称轴?探究学习等边三角形的性质31 .三条边相等2.等边三角形的内角都相等,且等于60 °3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一.4.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.探究学习活动2:探究等边三角形的判定 一个三角形满足什么条件就是等边三角形?大胆猜想1.在△ABC中，∠A=∠B=∠C，你能得到AB=BC=CA吗？为什么？2.在△ABC中，AB=BC，∠A=60 ° （ ∠B=60°或 ∠C =60°）你能得到AB=BC=CA吗？为什么？归纳猜想三个角都相等的三角形是等边三角形。判定1：A已知： ∠A= ∠ B=∠C求证： AB=AC=BC几何语言：CB∵ ∠A= ∠ B=∠C∴ AB=AC=BC(或△ABC是等边三角形)归纳猜想有一个角是60。的等腰三角形是等边三角形判定2：A已知： AB=AC ∠A=60。求证： AB=AC=BC几何语言:BC∵AB=AC ∠A= 60。∴ AB=AC=BC证明：等边三角形等边三角形一般三角形等腰三角形⒈ 三个角都相等的三角形是等边三角形.⒉ 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.对比学习 等边三角形是一种特殊的等腰三角形，你能述说等边三角形与等腰三角形在定义，性质和判定的异同吗? 定义 性质 判定 等 腰三 角 形 等 边三 角 形1、两个底角相等2、三线合一3、对称轴一条有两条边相等1、定义2、等角对等边1、定义2、三个角都相等3、等腰三角形有一个角是6001、三个角都相等2、三线合一3、对称轴三条有三条边相等例题精讲例.如图，在等边三角形ABC的边AB，AC上分别截取AD=AE，△ADE是等边三角形吗？试说明理由。A你还有其它方法使△ADE是等边三角形吗？DECB例题精讲解法一： ∵ △ABC为等边三角形 ∴ ∠A=60 ° 又∵AD=AE ∴ △ADE为等边三角形（判定2） 例题精讲解法二： ∵ △ABC为等边三角形 ∴∠A= 60 ° 又∵AD=AE 即∠ ADE = ∠ AED = ∠A = 60 ° ∴ △ADE为等边三角形(判定1) 练测促学1. 对于等边三角形，下列说法不成立的是（　）A．三条边都相等　B．每个角都是60° C．有三条对称轴　D．两条高互相垂直2．等腰三角形的腰长为2，顶角与底角相等，则这个等腰三角形的周长为（　　）A．4　B．5　C．6　D．无法确定3．若等腰三角形的腰长为2，顶角大于底角，则这个等腰三角形的周长为（　　）A．6　B．大于6　C．小于6　D无法确定DC、B练测促学4．已知:都是等边三角形.求证：AE=CD 练测促学证明：∵△ABC， △DBE是等边三角形 ∴AB=BC, ∠ABE= ∠CBD,BE=BD 在△ABE与△CBD中AB=BC∠ABE= ∠CBDBE=BD ∴ △ABE ≌ △CBD(SAS) ∴AE=CD拓展延伸如图，已知等边△ABC 中，BD=CE，AD与BE交于点P，求∠APE的度数.课堂小结请你说一说这节课的收获和体验让大家与你一起分享 ？