2021年九年级上册数学《二次函数》练习题.docVIP

2021年九年级上学期《二次函数》练习题 一．选择题（共10小题） 1．下列函数中，是二次函数的为（　　） A．y＝x（x+1）+（1﹣2x2） B．y＝x2 C．y＝2x3+x2+1 D．y＝33x﹣1 2．对于抛物线y＝﹣（x﹣5）2+3，下列说法正确的是（　　） A．开口向下，顶点坐标（5，3） B．开口向上，顶点坐标（5，3） C．开口向下，顶点坐标（﹣5，3） D．开口向上，顶点坐标（﹣5，3） 3．将抛物线y＝x2﹣4x﹣4向左平移3个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的表达式为（　　） A．y＝（x+1）2﹣13 B．y＝（x﹣5）2﹣5 C．y＝（x﹣5）2﹣13 D．y＝（x+1）2﹣5 4．将二次函数y＝﹣（x+1）2﹣3的图象绕顶点旋转180°后，得到的二次函数的表达式为（　　） A．y＝（x+1）2+3 B．y＝﹣（x﹣1）2﹣3 C．y＝﹣（x+1）2+3 D．y＝（x+1）2﹣3 5．下列对于抛物线y＝﹣3x2+12x﹣3的描述错误的是（　　） A．开口向下 B．对称轴是直线x＝2 C．与y轴交于（0，﹣3） D．顶点是（﹣2，9） 6．二次函数y＝kx2﹣6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（　　） A．k＜3 B．k＜3且k≠0 C．k≤3 D．k≤3且k≠0 7．一次函数y＝ax+b与二次函数y＝ax2+bx+c在同一坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 8．已知二次函数y＝ax2+bx+c与自变量x的部分对应值如表，下列说法错误的是（　　） x … ﹣1 0 1 3 … y … ﹣3 1 3 1 … A．a＜0 B．方程ax2+bx+c＝﹣2的正根在4与5之间 C．2a+b＞0 D．若点（5，y1）、（﹣，y2）都在函数图象上，则y1＜y2 9．三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小完全相同．当水面刚好淹没小孔时，大孔水面宽度为10米，孔顶离水面1.5米；当水位下降，大孔水面宽度为14米时，单个小孔的水面宽度为4米，若大孔水面宽度为20米，则单个小孔的水面宽度为（　　） A．4米 B．5米 C．2米 D．7米 10．如图，将函数y＝（x﹣2）2+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A（1，m），B（4，n）平移后的对应点分别为点A′、B′．若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（　　） A．y＝（x﹣2）2﹣2 B．y＝（x﹣2）2+7 C．y＝（x﹣2）2﹣5 D．y＝（x﹣2）2+4 二．填空题（共6小题） 11．二次函数y＝x2﹣2mx+1，在x≤1时y随x增大而减小，则m的取值范围是　 　． 12．已知点（﹣1，y1），（﹣3），（﹣2，y3）都在函数y＝3（x+1）2﹣2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为　 　． 13．若min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值，当y＝min{x2，2x+4，12﹣x}时，则y的取值范围是　 　． 14．若关于x的函数y＝（a﹣3）x2﹣（4a﹣1）x+4a的图象与坐标轴只有两个交点，则a的值为 　 　． 15．如图所示，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小都相同．正常水位时，大孔水面宽度AB为20m，顶点M距水面6m（即MO＝6m），小孔顶点N距水面4m（即NC＝4m）．当水位上涨到刚好淹没小孔时，借助图中的直角坐标系，可以得出此时大孔的水面宽度EF是　 　． 16．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（﹣1，2），且与x轴交点的横坐标为x1、x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1，则下列结论：①2a﹣b＜0，②4a﹣2b+c＞0，③b2+8a＞4ac，④当x＞0时，函数值随x的增长而减少，⑤a+c＜1．其中正确的是　 　（填序号）． 三．解答题（共5小题） 17．已知点A（a，7）在抛物线y＝x2+4x+10上． （1）求点A的坐标； （2）求抛物线的对称轴和顶点坐标． 18．已知二次函数y＝ax2+bx﹣3（a≠0）中x，y满足下表： x … ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 … y … 5 0 ﹣3 ﹣4 ﹣3 0 m 12 … （1）请求出m的值； （2）某同学根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了该二次函数图象的一部分，请观察图象直接写出当y＞0时，x的取值范围； （3）求出这个二次函数的解析式（也称为函数关系式）． 19．如图，利用一面墙（墙的长度不超过45m），用80m长的篱笆围一个矩形场地． （1）怎样围才能使矩形场地的面积为750m2？ （2）能否使所围矩