2019-2020学年高二下期末 -函数汇编.docxVIP

SEQ a 1．（2020春复旦附中期末1）函数的定义域为________． 【答案】 SEQ a 2．（2020春复旦附中期末2） 函数的反函数是=________． 【答案】 SEQ a 7．（2020春复旦附中期末7） 函数，若的最小值为2，则的最大值为________． 【答案】12 SEQ a 12．（2020春复旦附中期末12） 若函数对定义域内的每一个，都存在唯一的，使得成立，则称为“自倒函数”． 给出下列命题：①单调函数一定是自倒函数；②自倒函数可以是奇函数； ③自倒函数的值域可以是； ④若，都是自倒函数，且定义域相同，则也是自倒函数．则以上命题正确的是________（写出所有正确命题的序号）． 【答案】② SEQ a 14．（2020春复旦附中期末14） 已知实数a，b满足，，则函数的零点所在的区间是　　 A. B. C. D. 【答案】B SEQ a 15．（2020春复旦附中期末15） 已知函数，函数的定义域为且满足．当时，．若对任意，都存在，使得，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D SEQ a 16．（2020春复旦附中期末16） 已知定义在上的两个函数、的最大值、最小值分别为，与，，给出如下两个命题：①若，则不等式对一切恒成立的充要条件是；②若，则不等式在上有解的充要条件是.关于两个命题的真假，下面判断正确的是（ ） A. 命题①、②均为真命题 B. 命题①为真命题，命题②为假命题 C. 命题①、②均为假命题 D. 命题①为假命题，命题②为真命题 【答案】A SEQ a 17．（2020春复旦附中期末17） 设函数． （1）解不等式； （2）关于x的方程在区间上有实数解，求实数λ的取值范围． 【答案】（1）；（2） SEQ a 18．（2020春复旦附中期末18） 用水清洗一堆蔬菜上残留的农药，设清洗前残留的农药量为1．对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用1个单位量的水可洗掉蔬菜上残留农药用量的，用水越多洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上．设用单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与该次清洗前蔬菜上残留的农药量之比为函数． （1）试规定的值，解释其实际意义；并求的值； （2）设，现有单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗两次．试问用哪种方案清洗后蔬菜上的农药量比较少？说明理由． 【答案】（1）；表示没有用水清洗时，蔬菜上的农药量为1；；（2）答案不唯一见解析. SEQ a 20．（2020春复旦附中期末20） 设函数，．如果对任意一个三角形，它的三边长，且，，也是某个三角形的三边长，则称为“保三角形函数”. （1）求证：不是“保三角形函数”； （2）试判断是否为“保三角形函数”，并说明理由； （3）若，叫是“保三角形函数”，试求的最小值． 【答案】（1）证明见解析；（2）是“保三角形函数”．理由见解析；（3）2. SEQ a 21．（2020春复旦附中期末21） 已知函数，其中． （1）判断函数的奇偶性，并说明理由； （2）记点，求证：存在实数，使得点在函数图像上的充要条件是； （3）对于给定的非负实数，求最小的实数，使得关于的不等式对一切恒成立. 【答案】（1）当时，偶函数；当时，非奇非偶函数．；（2）略；（3）. SEQ a 21．（2020春进才中学期末21） 已知函数的定义域为，值域为，其中． （1）若关于原点对称，求实数的取值范围； （2）试判断1是否在集合内，并说明理由； （3）是否存在实数，使得对任意，都有成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）；（2）当时，，当，（由分式分母不为零，得且）；（3）存在，或．. SEQ a 17．（2020春七宝期末17） 设函数的定义域为集合，函数在[-3，-1]上存在零点时的的取值集合． （1）求； （2）若集合，若是充分条件，求实数的取值范围． 【答案】（1）；（2）.