（新课）专题3：等比数列与等差综合 - 详解版.docx

第PAGE1页（共NUMPAGES1页） （新课）专题：等比数列与等差综合 一．选择题（共9小题） 1．（2020秋?浦东新区期末）若等比数列的前项和，则的值为　　 A．3 B．0 C． D． 【解答】解：，，， ， 又，由通项得：，公比为3， ， ． 故选：． 2．（2020春?宝山区校级期中）已知数列是等比数列，其前项和为，则下列结论正确的是　　 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【解答】解：由数列是等比数列，其前项和为，知： 在中，若，则可能小于0， 例如等差数列，6，，24，中，，则， 故错误； 在中，若，则可能小于0， 例如等差数列3，，12，，中，，则， 故错误； 在中，，当时，， 当时，， 当时，， 当时，，故正确； 在中，，当时，有可能小于或等于0， 例如时，， 时，，故错误． 故选：． 3．（2020春?宝山区校级期中）若等比数列的前项和，则　　 A． B． C． D．无法确定 【解答】解：等比数列的前项和， ， ， ， ，，是等比数列， ，， 解得， ．， 则． 故选：． 4．（2019?上海模拟）已知等比数列的首项为2，公比为，其前项和记为，若对任意的，均有恒成立，则的最小值为　　 A． B． C． D． 【解答】解：， ①为奇数时，，可知：单调递减，且，； ②为偶数时，，可知：单调递增，且，． 的最大值与最小值分别为：2，． 考虑到函数在上单调递增， ． ． 的最小值． 故选：． 5．（2018?闵行区二模）已知等比数列的前项和为，则下列判断一定正确的是　　 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【解答】解：．反例，，，，则； ．反例，，，，则； ．反例同反例，； 故选：． 6．（2018?迎泽区校级一模）已知等比数列前项和为，则下列一定成立的是　　 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【解答】解：若，则，即，； 若，则； 若，则， 由和同号，可得； 由，可得； ，不能判断的符号， 故选：． 7．（2017?杨浦区三模）已知数列为等比数列，其前项和为，则下列结论正确的是　　 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【解答】解：对于，即，那么，当，可得，当时，不成立． 对于，即，可得，，即，当时，不成立． 对于，则，当时，． 当时，，，． 当时，，，． 当时，，，． 对于，则，当时，，，． 当时，，，． 当时，，，． 当时，，，． 故选：． 8．（2020?双流区校级模拟）若等差数列和等比数列满足，，　　 A． B． C．1 D．4 【解答】解：等差数列的公差设为和等比数列的公比设为， 由，， 可得， 可得，， 则， 故选：． 9．（2019春?虹口区校级期末）正项等比数列{an}与等差数列{bn}满足a1＝b1，a7＝b7，a1≠a7，则a4，b4的大小关系为（　　） A．a4＝b4 B．a4＜b4 C．a4＞b4 D．不确定 【解答】解：∵数列{an}为正项等比数列，∴， 又{bn}为等差数列，∴＝， 由基本不等式得：＞（a1≠a7）， ∴a4＜b4． 故选：B． 二．填空题（共31小题） 10．（2020秋?浦东新区校级期中）已知公比大于1的等比数列满足，，记为在区间，中的项的个数，的前项和为，则　　． 【解答】解：因为，，， 所以， 解得，，或（舍， 故，， 故在区间，上，， 在，，，上，2个1， 在，．，，，，，上，个2， 归纳得，，， 则， 令， 则， 两式相减得，， 故， 由题意得，． 故答案为：． 11．（2020秋?浦东新区校级期中）等比数列前项和为，若，，则　3　． 【解答】解：，，， ， ， 故答案为：3． 12．（2020春?浦东新区校级月考）已知公比为的等比数列的前项和为，且，，则　　． 【解答】解：， ， ，①， ， ，②， 由①②解得， ， 故答案为：． 13．（2020春?浦东新区校级期末）已知数列的前项和为，则数列的通项公式　　． 【解答】解：， 当时，， 适合上式， 则， 故答案为：． 14．（2020春?徐汇区期末）已知数列的前项和，且不是等比数列，则常数的取值范围是　，，　． 【解答】解：，① 当时，， 当时，，② ①②可得， 此时当时，， 若不是等比数列， 则，即， 常数的取值范围是，，， 故答案为：，，． 15．（2020?嘉定区二模）设各项均为正数的等比数列的前项和为，，，则　63　． 【解答】解：各项均为正数的等比数列的前项和为，，， ，且，解得， ． 故答案为：63． 16．（2020春?宝山区校级期中）已知等比数列的各项都是正数，为其前项和，若，，则　120　． 【解答】解：等比数列的各项都是正数，为其前项和，，， 由等比数列的性质得： ，，，成等比数列， ，，，成等比数列， ，， 解得，． 故答