实验报告分支限界法01背包.pdf

《算法设计与分析》实验报告六 学号： 1004091130 姓名： 金玉琦 日期： 2011-11-17 得分： 一、实验 内容： 运用分支限界法解决 0-1 背包 问题 。 二、所用算法的基本思想及复 杂度分析： 分支限界法 分支限界法按广度优先策略遍历问题的解空间树 , 在遍历过程中 , 对已经处理的 每一个结点根据限界函数估算目标函数的可能取值 , 从中选取使目标函数取得极值 的结点优先进行广度优先搜索 , 从而不断调整搜索方向 , 尽快找到问题的解。因为限 界函数常常是基于问题的目标函数而确定的 , 所以 , 分支限界法适用于求解最优化问 题。 0-1 背包问题 1）基本思想 给定 n 种物品和一个容量为 C 的背包 , 物品 i 的重量是 Wi , 其价值为 Vi , 0/ 1 背包问题是如何选择装入背包的物品 ( 物品不可分割 ) , 使得装入背包中物品的总价值 最大，一般情况下 , 解空间树中第 i 层的每个结点 , 都代表了对物品 1～ i 做出的某 种特定选择 , 这个特定选择由从根结点到该结点的路径唯一确定 : 左分支表示装入物 品, 右分支表示不装入物品。对于第 i 层的某个结点 , 假设背包中已装入物品的重量 w v 是 , 获得的价值是 , 计算该结点的目标函数上界的一个简单方法是把已经装入背包 中的物品取得的价值 v , 加上背包剩余容量 W- w 与剩下物品的最大单位重量价值 vi + 1/ wi + 1 的积 , 于是 , 得到限界函数 : u b = v + ( W- w) × ( vi + 1/ wi + 1 ) 根据限界函数确定目标函数的界 [ down , up] ，然后 , 按照广度优先策略遍历问题的 空 间树。 2 ）复杂度分析 n 时间复杂度是 O(2 ); 3、源程序及注 释 ： #includeiostream #includecstdio #includeconio.h #includeiomanip 1 using namespace std; int *x; struct node { // 结点表结点数据结构 node *parent,// 父结点指针 *next; // 后继结点指针 int level,// 结点的层 bag,// 节点的解 cw,// 当前背包装载量 cp;// 当前背包价值 float ub; // 结点的上界值 }; class Knap { private: struct node *front, // 队列队首