经典数学选修11复习题670.pdf

经典数学选修 1-1 复习题 单选题（共 5 道） 1、用边长为 48 厘米的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时， 在铁皮的四角各截 去一个面积相等的小正方形，然后把四边折起，就能焊成铁盒 . 当所做的铁盒的 容积最大时，在四角截去的正方形的边长为 ( ) A12 B10 C8 D6 2、若曲线 y=x4 的一条切线 l 与直线 x+4y-8=0 垂直，则 l 的方程为 （ ） A4x-y-3=0 Bx+4y-5=0 C4x-y+3=0 Dx+4y+3=0 3、已知函数 f （x ）=x2-ax+3 在（0，1）上为减函数，函数 g （x ）=x2-alnx 在（ 1，2 ）上为增函数，则 a 的值等于（ ） A1 B2 C0 D 4 、曲线 y=1n （x+2 ）在点 P （-1 ，0）处的切线方程是（ ） Ay=x+1 By=-x+1 Cy=2x+1 Dy=-2x+1 5、给出以下四个命题： ①如果一条直线和一个平面平行， 经过这条直线的平面和这个平面相交， 那 么这条直线和交线平行； ②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直， 那么这条直线垂直于 这个平面； ③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行； ④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直； 其中真命题的个数是 [] A4 B3 C2 D1 简答题（共 5 道） 6、（本小题满分 12 分） 求与双曲线 有公共渐近线，且过点 的双曲线的标准方程。 7、已知函数 f （x ）=ln （2x-1 ）+ax2-3x 在 x=1 处取得极值． （1）求函数 f （x ）的单调区间； （2 ）求证： ?x ∈（1，3] ，m∈（0，+∞），f(x) ＜ + -4 ． 8、修建一个面积为 平方米的矩形场地的围墙， 要求在前面墙的正 中间留一个宽度为 2 米的出入口，后面墙长度不超过 20 米，已知后面墙的造价 为每米 45 元，其它墙的造价为每米 180 元，设后面墙长度为 x 米，修建此矩形 场地围墙的总费用为 元. （1）求 的表达式； （2 ）试确定 x ，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用 . 9、（本小题满分 12 分） 求与双曲线 有公共渐近线，且过点 的双曲线的标准方程。 10、过抛物线 的顶点作射线 与抛物线交于 ，若 ， 求证：直线 过定点． 填空题（共 5 道） 11、设 为双曲线 的左右焦点， 点 P 在双曲线的左支上， 且 的最小值为 ，则双曲线的离心率的取值范围是． 12、设 为双曲线 的左右焦点， 点 P 在双曲线的左支上， 且 的最小值