基础分层训练5：数列的递推公式（1） - 简略版.docxVIP

第PAGE1页（共NUMPAGES1页） 基础分层训练5：数列的递推公式（1） 1.an＝Sn-Sn-1，2.累加、累乘，3.待定系数、倒数等差、指数取对，4.结构与证明 一．填空题（共19小题） 1．若数列中，，且，则数列的通项_______ 答案： 2．在数列中，若，，则该数列的通项_______ 答案：． 3．数列中，已知，当时，，则_______ 答案： 4．如果数列的前项和，那么_______ 答案：254 5．数列的前项和为，，为正整数．若，则_______ 答案：3 6．设数列中，，，则通项_______ 答案：； 7．已知数列中，，，则_______ 答案：． 8．已知数列的前项和，则该数列的通项_______ 答案：． 9．已知数列的首项，且，则通项公式_______ 答案：． 10．数列中，，，则通项_______ 答案：． 11．已知数列，，且，则_______ 答案：31． 12．已知数列满足，，则的最小值为_______ 答案： 13．数列中，，，则的通项_______ 答案：． 14．已知数列满足，求_______ 答案： 15．已知数列前项和，则数列的通项公式_______ 答案： 16．数列中，，，则_______ 答案： 17．已知数列中，，，，则通项公式_______ 答案：． 19．若数列满足：，，则前6项的和_______（用数字作答） 答案：63 二．选择题（共5小题） 20．已知数列中，，且，，则等于　　 A． B． C． D． 答案：． 21．设数列的前项之和为，若，则　　 A．是等差数列，但不是等比数列 B．是等比数列，但不是等差数列 C．是等差数列，或是等比数列 D．可以既不是等比数列，也不是等差数列 答案：． 22．数列中，，则　　 A． B． C． D． 答案：． 23．如果数列满足：首项且那么下列说法中正确的是　　 A．该数列的奇数项，，，．成等比数列，偶数项，，，．成等差数列 B．该数列的奇数项，，，．成等差数列，偶数项项，，，．成等比数列 C．该数列的奇数项，，，．分别加4后构成一个公比为2的等比数列 D．该数列的偶数项项，，，．分别加4后构成一个公比为2的等比数列 答案：． 24．设数列的前项和，则的值为　　 A．15 B．16 C．49 D．64 答案：． 三．解答题（共16小题） 25．设数列的前项和为，若对于任意的，都有． （1）求数列的首项与递推关系式：； （2）先阅读下面定理：“若数列有递推关系，其中、为常数，且，，则数列是以为公比的等比数列．”请你在第（1）题的基础上应用本定理，求数列的通项公式； （3）求数列的前项和． 答案：（1）（2）． （3）． 26．数列满足，且． （1）求，； （2）是否存在一个实数，使得，为等差数列．有，则求出，并予以证明；没有，则说明理由； 答案：（1），． （2）时，是公差为1的等差数列 27．已知数列，满足，，，． （1）求证：数列是公比为2的等比数列； （2）求． 答案：（1是公比为2的等比数列．（2）． 28．已知数列满足为常数，，，设． （1）求数列所满足的递推公式； （2）求常数、使得对一切恒成立； （3）求数列通项公式， 答案：（1）（2）， （3） 29．已知数列满足，求的通项公式及其前项和． 答案：， 30．已知数列的前项和为，，且为正整数）． （1）求数列的通项公式； 答案：（1）． 31．已知数列满足， （1）求证：数列是等比数列； （2）求的通项公式． 答案：（1）， （2）． 32．已知数列的前项和为，且，，（其中、是常数，． （1）求、的值； （2）求证数列是等差数列，并求数列的通项公式； 答案：（1）．（2）为首项，公差为零，．． 33．已知是数列的前项和，满足关系式，，为正整数）． （1）令，求证数列是等差数列， （2）求数列的通项公式； 答案：（1）， （2） 34．设数列的前项和为，满足，，为常数，且． （1）当时，求和； （2）若数列是等比数列，求常数的值； 答案：（1）（2） 35．数列满足 （1）若，求证为等比数列； （2）求的通项公式． 答案：（1）的等比数列．（2），． 36．已知数列的前项和满足条件，其中． （1）求证：数列成等比数列； 答案：（1） 37．数列的前项和为，且，，，． （1）求数列的通项公式； （2）的值． 答案：（1）（2） 38．已知数列满足． （1）求数列的通项公式； 答案：（1）． 39．设等比数列的前项和为，已知． （1）求数列的通项公式； （2）在与之间插入个1，构成如下的新数列：，1，，1，1，，1，1，1，，，求这个数列的前2012项的和； 答案：（1）（2）． 40．已知数列 的前项和，数列 的前项和． （1）求数列