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2021年北京市某中学分校九年级三模数学试题
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.中国国家图书馆是亚洲最大的图书馆,截止到今年初馆藏图书达3119万册,其中古籍善本约有2000000册.2000000用科学记数法可以表示为( )
A. B. C. D.
2.实数在数轴上对应的位置如图所示,绝对值相等的两个实数是( )
A.与 B.与 C.与 D.与
3.如果二次根式有意义,那么x的取值范围是( )
A. B. C. D.
4.如图,小明将几块六边形纸片分别减掉了一部分(虚线部分),得到了一个新多边形.若新多边形的内角和为540°,则对应的是下列哪个图形( )
A. B. C. D.
5.如图,在中,为边上一点,交于点,若,,则的长为( )
A.6 B.9 C.15 D.18
6.如图,点A,B是棱长为1的正方体的两个顶点,将正方体按图中所示展开,则在展开图中A,B两点间的距离为( )
A.2 B. C. D.
7.2022年将在北京---张家口举办冬季奥运会,很多学校开设了相关的课程.某校8名同学参加了滑雪选修课,他们被分成甲、乙两组进行训练,身高(单位:cm)如下表所示:
队员1
队员2
队员3
队员4
甲组
176
177
175
176
乙组
178
175
177
174
设两队队员身高的平均数依次为,,方差依次为,,则下列关系中完全正确的是( ).
A. B.
C. D.
8.油电混动汽车是一种节油、环保的新技术汽车.它将行驶过程中部分原本被浪费的能量回收储存于内置的蓄电池中.汽车在低速行驶时,使用蓄电池带动电动机驱动汽车,节约燃油.某品牌油电混动汽车与普通汽车的相关成本数据估算如下:
?
油电混动汽车
普通汽车
购买价格
17.48
15.98
每百公里燃油成本(元)
31
46
某人计划购入一辆上述品牌的汽车.他估算了未来10年的用车成本,在只考虑车价和燃油成本的情况下,发现选择油电混动汽车的成本不高于选择普通汽车的成本.则他在估算时,预计平均每年行驶的公里数至少为( )
A.5000 B.10000 C.15000 D.20000
二、填空题
9.因式分解:____________.
10.如图所示的网格是正方形网格,我们可以断定网格线交点A、B、C是否在同一直线上___________(填“是”或“否”)
11.如图,△内接于⊙,若⊙的半径为6,,则的长为____.
12.已知,求代数式的值__________.
13.某登山队从大本营出发,在向上攀登的过程中,测得所在位置的气温y℃与向上攀登的高度x km的几组对应值如表:
向上攀登的高度x/km
0.5
1.0
1.5
2.0
气温y/℃
2.0
﹣0.9
﹣4.1
﹣7.0
若每向上攀登1km,所在位置的气温下降幅度基本一致,则向上攀登的海拔高度为2.5km时,登山队所在位置的气温约为______℃.
14.如图,在一次测绘活动中,某同学站在点观测放置于,两处的标志物,数据显示点在点南偏东方向米处,点在点南偏西方向米处,则点与点的距离为________米.
15.五子棋是一种两人对弈的棋类游戏,规则是:在正方形棋盘中,由黑方先行,白方后行,轮流弈子,下在棋盘横线与竖线的交叉点上,直到某一方首先在任一方向(横向、竖向或者是斜着的方向)上连成五子者为胜.如图,这一部分棋盘是两个五子棋爱好者的对弈图.观察棋盘,以点为原点,在棋盘上建立平面直角坐标系,将每个棋子看成一个点,若黑子的坐标为,为了不让白方获胜,此时黑方应该下在坐标为____________的位置处.
16.矩形纸片按如图所示的方法折纸,并在图中连结后,下面所有正确结论的序号是_________.
①和一定相似;②和不可能全等;
③和不可能全等;④和有可能相似.
三、解答题
17.计算:.
18.解不等式组,并写出它的所有整数解.
19.下面是小石设计的“过直线上一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程.
已知:如图1,直线l及直线l上一点P.
求作:直线PQ,使得PQ⊥l.
作法:如图2:
①以点P为圆心,任意长为半径作弧,交直线l于点A,B;
②分别以点A,B为圆心,以大于AB的同样长为半径作弧,两弧在直线l上方交于点Q;
③作直线PQ.
所以直线PQ就是所求作的直线.
根据小石设计的尺规作图过程:
(1)使用直尺和圆规,补全图形(保留作图痕迹);
(2)完成下面的证明.
证明:连接QA,QB.
∵QA= ,PA= ,
∴PQ⊥l ( )(填推理的依据).
20.已知关于x的方程mx2﹣(m+2)x+2=0(m≠0).
(1)求证:方
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