无机及分析化学课件之.ppt

无机及分析化学课件之;第九章 误差和数据处理;9.1.1 系统误差;1. 方法误差;3. 试剂误差;9.1.2 随机误差; 应该指出，在分析过程中由于分析人员的粗心大意和错误操作而造成的误差叫过失误差，例如溶液溅失、沉淀穿滤、加错试剂等。过失误差不属于上述两类误差，凡存在过失误差的分析结果应弃去不用。;9.2 随机误差的分析; 从总体中随机抽出的有限个个体的集合称为总体的样本，样本中所含个体的数目称为样本容量。例如从一批复合维生素片中随机抽出8片测定每片中Fe的含量，8个测定值x1、x2……x8就是关于Fe含量个体的一个随机样本，样本容量为8。;9.2.2 频率密度直方图; 将这98个数据按其值由小到大的顺序排列并以0.2%为组距(Δx)将它们分隔在10个组中(见表9.1)。应该注意的是按照这样分组可能会发生某个数据恰好位于组间边界值上(骑墙现象)，使我们难以断定这个数据应该分在哪个组中，为此将组间边界值的有效数字多取一位。;表9.1 频数、频率、频率密度分布表;表9.1 给出以上这98个测量值的分组情况。;2. 频率、频率密度的意义;4. 结论;9.2.3 正态分布; 正态密度函数的图象(以下简称正态分布曲线)见图9.2。正态分布曲线也可用误差(x－μ)为横坐标，此时与曲线最高点相对应的横坐标为0。; 正态分布曲线的特征是：曲线有一最高点，最高点位于x＝μ的直线上；曲线关于直线x＝μ成轴对称；在最高点两侧曲线分别向左右单调下降并分别以x轴为渐近线无限延伸，即当x→±∞时，f(x) →0。;σ：总体标准偏差，(n是测量值的个数，n→∞)，σ是曲线上两拐点之间距离的一半，其值的大小决定了曲线的形状，若σ值小则曲线“瘦小” ，若σ值大则曲线“矮胖”，它表示了测量值的离散程度。;正态密度函数曲线下覆盖的面积;x1; 由正态密度函数的图象可见，离μ值较近的区域面积较大离μ值较远的区域面积较小(见图9.4)。这说明测量值多数出现在真值μ的附近，或者说小误差出现概率大，大误差出现的概率小，且正负误差出现的概率相等。;2. 标准正态分布;标准正态密度函数的数学表达式;式(9.3)为标准正态密度函数的数学表达式，其图象见图9.5; 由图9.5可见，??准正态分布曲线实际上是以随机误差为横坐标并以σ为单位的正态分布曲线，因此曲线的形状与σ值的大小无关。标准正态分布用符号N(0,1)表示。根据式(9.3)可积分求出不同u值时曲线下覆盖的面积，见表9.2;表9.2 正态分布概率积分表(u 值表，单侧); 在(－2σ，+2σ)区间内的概率为0.4773×2＝95.5%，在(－3σ，+3σ)区间内的概率为0.4987×2＝99.7%。或者说，测量值落在(μ－σ，μ +σ)区间内的概率为68.3%，落在(μ－2σ，μ +2σ)区间内的概率为95.5%，落在(μ－3σ，μ +3σ)区间内的概率为99.7%。;9.3 平均值的正态分布及标准偏差;μ x ( );(9.5);9.4 对真值μ的估计－区间估计;9.4.2 根据正态分布求置信区间; x落在区间(μ－ u σ，μ＋uσ)内的概率可通过计算或查表(正态分布概率积分表，表9.2)求得。;例9.1 对于测定值x，求区间(x－1.96σ，x+1.96σ)包含真值的概率; 应该指出，上述所讨论的置信区间(x－uσ，x+uσ)是置信区间的一般式，若以单次测量值x作为测定结果，测定结果服从单次测量值的正态分布，其总体标准偏差为σx。用单次测量值x对真值进行区间估计时，置信区间为;例9.2 已知某炼铁厂各炉原料组成、配比及操作都在相同条件下长期进行生产，铁水中含碳量(%)服从正态分布N(4.55，0.108)，即相对真值μ为4.55% ，单次测量值的总体标准偏差σx＝0.108%。若某日对某炉铁水含碳量(%)5次化验结果为：4.52、4.48、4.50、4.51、4.45。求：①5次化验结果的平均值 ；②求置信度为90%时，平均值 的置信区间。;9.4.3 少量测量数据的统计处理; 与标准正态分布曲线相对照，t分布曲线的纵坐标也是概率函数，但横坐标是( );图9.8 给出一组不同f值时的t分布曲线;表9.3 t 分布值表(双侧);图9.9;2. 根据t分布求置信区间;或写成