《1.3集合的基本运算》教案、导学案与同步练习.docx

第一章 集合与常用逻辑用语 《1.3集合的基本运算》教案 【教材分析】 集合的基本运算是人教版普通高中课程标准实验教科书，数学必修1第一章第三节的内容.在此之前，学生已学习了集合的含义以及集合与集合之间的基本关系，这为学习本节内容打下了基础.本节内容是函数、方程、不等式的基础，在教材中起着承上启下的作用.本节内容是高中数学的主要内容，也是高考的对象，在实践中应用广泛，是高中学生必须掌握的重点. 【教学目标与核心素养】 课程目标 1.理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集； 2.理解全集和补集的含义，能求给定集合的补集； 3.能使用Venn图表达集合的基本关系与基本运算. 数学学科素养 1.数学抽象：并集、交集、全集、补集含义的理解； 2.逻辑推理：并集、交集及补集的性质的推导； 3.数学运算：求两个集合的并集、交集及补集，已知并集、交集及补集的性质求参数（参数的范围）； 4.数据分析：通过并集、交集及补集的性质列不等式组，此过程中重点关注端点是否含“=”及?问题 5.数学建模：用集合思想对实际生活中的对象进行判断与归类。 【教学重难点】 重点：1.交集、并集定义的三种语言的表达方式及交集、并集的区别与联系； 2全集与补集的定义. 难点：利用交集并集补集含义和Venn图解决一些与集合的运算有关的问题． 【教学方法】：以学生为主体，采用诱思探究式教学，精讲多练。 【教学过程】 一、问题导入： 实数有加、减、乘、除等运算.集合是否也有类似的运算. 要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探. 二、预习课本，引入新课 阅读课本10-13页，思考并完成以下问题 1.两个集合的并集与交集的含义是什么？它们具有哪些性质？ 2.怎样用Venn图表示集合的并集和交集？ 3.全集与补集的含义是什么？如何用Venn图表示给定集合的补集？ 要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。 三、新知探究 （一）知识整理 1、并集 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集，记作：A∪B（读作：“A并B”）即：A∪B={x|x∈A，或x∈B} Venn图表示 2交集 一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集，记作： A∩B（读作：“A交B”）即：A∩B={x|∈A，且x∈B} Venn图表示 3．全集 一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U。 4．补集： 对于全集U的一个子集A，由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,简称为集合A的补集，记作：CUA即：CUA={x|x∈U，且x?A} 补集的Venn图表示 （二）知识扩展 根据集合的基本关系和集合的基本运算，你能得到哪些结论？ 要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题，教师巡视指导，解答学生在自主学习中遇到的困惑过程。 结论： 1.A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A 2.AA∪B，BA∪B，A∪A=A，A∪=A,A∪B=B∪A 3.（CUA）∪A=U，（CUA）∩A= 4.若A∩B=A，则A?B，反之也成立 5.若A∪B=B，则A?B，反之也成立 四、典例分析、举一反三 题型一集合的交集运算、并集运算与补集运算 例1（单一运算） 1.求下列两个集合的并集和交集: (1)A={1,2,3,4,5},B={-1,0,1,2,3}; (2)A={x|x+1>0},B={x|-2<x<2}； 2.设集合U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,2,4}，则?UM＝(　　) A．U　　B．{1,3,5}C．{3,5,6} D．{2,4,6} 【答案】见解析 【解析】1.(1)如图所示, A∪B={-1,0,1,2,3,4,5},A∩B={1,2,3}. (2)由题意知A={x|x>-1},用数轴表示集合A和B,如图所示, 则数轴上方所有“线”下面的实数组成了A∪B,故A∪B={x|x>-2},数轴上方“双线”(即公共部分)下面的实数组成了A∩B,故A∩B={x|-1<x<2}. 2.因为U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,2,4}，由补集的定义，可知?UM＝{3,5,6}．故选C 解题技巧：（求两个集合的并集、交集及补集的常用方法） 1.定义法:对于用列举法给出的集合,则依据并集、交集的含义,可直接观察或借助于Venn图写出结果. 2.数形结合法：对于用描述法给出的集合,首先明确集合中的元素,其次将两个集合化为最简形式;对于连续的数集常借助于数轴写出结果,此时要注意数轴上方所有“线”下面的实数组成了并集,数轴上方“双线”(即公共部分)下面的实