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2021年中考数学真题专项汇编〔7〕圆
1.【2021年山东泰安, 6】如图, 是的切线, 点为切点, 交于点, , 点在上, .那么等于( )
A. B. C. D.
2.【2021年山东泰安, 8】如图, 是的内接三角形, ,是直径, , 那么的长为( )
A.4 B. C. D.
3.【2021年山东菏泽, 13】如图,在菱形中,是对角线, ,⊙与边相切于点,那么图中阴影局部的面积为______.
4.【2021年山东聊城, 14】如图, 在中, 四边形为菱形, 点在上, 那么的度数是___________.
5.【2021年山东滨州, 16】如图,圆是正方形的内切圆,切点分别为与圆相交于点,那么的值为________.
6.【2021年山东泰安, 16】如图, 点是半圆圆心, 是半圆的直径, 点在半圆上, 且,,,过点作于点, 那么阴影局部的面积是________.
7.【2021年山东东营, 17】如图,在中,, 的半径为1, 点是边上的动点过点作的一条切线〔其中点为切点〕, 那么线段长度的最小值为_________.
8.【2021年天津, 18】如图, 在每个小正方形的边长为1的网格中, 的顶点均落在格点上, 点在网格线上, 且.
〔1〕线段的长等于_______;
〔2〕以为直径的半圆与边相交于点, 假设分别为边上的动点, 当取得最小值时, 请用无刻度的直尺, 在如下图的网格中, 画出点, 并简要说明点的位置是如何找到的〔不要求证明〕.
9.【2021年河南, 15】如图,在扇形中,平分交狐于点.点为半径上一动点假设,那么阴影局部周长的最小值为__________.
10.【2021年河南, 20】我们学习过利用用尺规作图平分一个任意角,而“利用尺规作图三等分一个任意角〞曾是数学史上一大难题,之后被数学家证明是不可能完成的人们根据实际需爱,创造了一种简易操作工具--------三分角器.图1是它的示意图,其中与半圆的直径在同一直线上,且的长度与半圆的半径相等;与重直点足够长.
使用方法如图2所示,假设要把三等分,只需适当放置三分角器,使经过的顶点,点落在边上,半圆与另一边恰好相切,切点为,那么就把“〞和“求证〞,请补充完整,并写出“证明〞过程.
:如图2,点在同一直线上,垂足为点,
求证:
11.【2021年山东东营, 20】如图,在中, 以为直径的交于点,弦交于点, 且, .
(1)求证:是的切线;
(2)求的直径的长度.
12.【2021年天津, 21】在中, 弦与直径相交于点.
〔1〕如图①, 假设, 求和的大小;
〔2〕如图②, 假设, 过点作的切线, 与的延长线相交于点, 求的大小.
13.【2021年北京, 23】如图,为⊙的直径,为延长线上一点,是⊙的切线,为切点,于点,交于点.
(1)求证:;
(2)假设,求的长.
14.【2021年山东聊城, 24】如图, 在中, , 以的边为直径作, 交于点, 过点作, 垂足为点.
〔1〕试证明是的切线;
〔2〕假设的半径为5, , 求此时的长.
15.【2021年北京, 28】在平面直角坐标系中,⊙的半径为1,为⊙外两点,.
给出如下定义:平移线段,得到⊙的弦 (分别为点的对应点),线段长度的最小值称为线段到⊙的"平移距离".
(1)如图,平移线段得到⊙的长度为1的弦和,那么这两条弦的位置关系是______;在点中,连接点与点___________的线段的长度等于线段到⊙的"平移距离";
(2)假设点都在直线上,记线段到⊙的"平移距离"为,求的最小值;
(3)假设点的坐标为,记线段到⊙的"平移距离"为,直接写出的取值范围.
答案以及解析
1.答案:B
解析:
2.答案:B
解析:
3.答案:
解析:
4.答案:
解析:
5.答案:
解析:
6.答案:
解析:
7.答案:
解析:
8.答案:〔1〕〔2〕如图, 取格点, 连接,连接并延长, 与相交于点:连接, 与半圆相交于点, 连接, 与相交于点, 连接并延长, 与相交于点, 那么点即为所求.
解析:
9.答案:
解析:
10.答案:
点在同一直线上, ,垂足为点切半圆于点.
求证:.
证明:连接.
又.
.
.
切半圆于点,
.
又且,
平分.
.
.
解析:
11.答案:
(1)证明:∵ ,
∴
∴,
∵ ,
∴
∵ 为的直径
∴是的切线.
(2)如图, 连接,
∵为的直径,
∴
又∵
∴ ,
即
∴
从而的直径的长度为.
解析:
12.答案:〔1〕是的一个外角, ,
,
∵在中, ,
,
为的直径,
,
在中, , 又,
.
〔2〕连接,
,
,
,
∵在中, ,
是的切线,
,.即,
,
∴.
解析:
13.答案:(1)连接
是圆心的切线
故
(2)设半
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