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现代科学工程计算基础课后习题
<Version 1.0 >
第一章 绪论
基本上不会考，略
第二章 函数的插值与逼近
1.(1) 证明：
由题意有 ?? (x ) = (x - ??)( x - ??) ···(x - ?? ) ，则有以下式子 :
?? 0 1 k;1
ω ( ??) = 1
0
ω ( ??) = 0, (??= ??)
1 0
( ) ( )
ω ?? = 0, ??= ??,??
2 0 1
······
( ) ( )
ω ?? = 0, ??= ??, ??, ···,??
??;1 0 1 ??;2
( ) ( )
ω ?? = 0, ??= ??, ??, ···,?? ,??
?? 0 1 ??;2 ??;1
考察 a ?? (x) + a ?? (x) + ···+a ?? (x) + a ?? (x) = 0 的系数，
0 0 1 1 ??;1 ??;1 ?? ??
依次代入 x0 ,x 1 , ···,x ??;1 得：
a ?? (x ) = 0, 又 ω (??) = 1, 可得 a = 0
0 0 0 0 0
( ) ( )
a ?? x + a ?? x = 0, 可得 a = 0
0 0 1 1 1 1 1
······
( ) ( ) ( )
a ?? x + a ?? x + ···+a ?? x = 0, 可得 a = 0
0 0 k;1 1 1 ??;1 ??;1 ??;1 ??;1 ??;1
最后代入 x 得：
??
( ) ( ) (
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