高三数学一轮复习精品课件：第1节　平面向量的概念及线性运算.pptx

第1节　平面向量的概念及线性运算;最新考纲　1.了解向量的实际背景；2.理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义；3.理解向量的几何表示；4.掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义；5.掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义；6.了解向量线性运算的性质及其几何意义.;1.向量的有关概念 (1)向量：既有_____又有_____的量叫做向量，向量的大小叫做向量的____________. (2)零向量：__________的向量，其方向是任意的. (3)单位向量：长度等于__________的向量. (4)平行向量：方向______或______的非零向量.平行向量又叫___________.规定：0与任一向量______. (5)相等向量：长度______且方向______的向量. (6)相反向量：长度______且方向______的向量.;2.向量的线性运算;减法;3.共线向量定理 向量a(a≠0)与b共线的充要条件是存在唯一一个实数λ，使得______.;诊 断 自 测;解析　(2)若b＝0，则a与c不一定平行. (3)共线向量所在的直线可以重合，也可以平行，则A，B，C，D四点不一定在一条直线上. 答案　(1)√　(2)×　(3)×　(4)√;答案　A;答案　A;答案　b－a　－a－b;5.(2015·全国Ⅱ卷)设向量a，b不平行，向量λa＋b与a＋2b平行，则实数λ＝____________.;考点一　平面向量的概念 【例1】 给出下列四个命题： ①若|a|＝|b|，则a＝b；;解析　①不正确.两个向量的长度相等，但它们的方向不一定相同.;③正确.∵a＝b，∴a，b的长度相等且方向相同，又b＝c，∴b，c的长度相等且方向相同，∴a，c的长度相等且方向相同，故a＝c. ④不正确.当a∥b且方向相反时，即使|a|＝|b|，也不能得到a＝b，故|a|＝|b|且a∥b不是a＝b的充要条件，而是必要不充分条件. 综上所述，正确命题的序号是②③. 答案　A;【训练1】 下列命题中，正确的是________(填序号). ①有向线段就是向量，向量就是有向线段； ②向量a与向量b平行，则a与b的方向相同或相反； ③两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小. 解析　①不正确，向量可以用有向线段表示，但向量不是有向线段，有向线段也不是向量； ②不正确，若a与b中有一个为零向量，零向量的方向是不确定的，故两向量方向不一定相同或相反； ③正??，向量既有大小，又有方向，不能比较大小；向量的模均为实数，可以比较大小. 答案　③;规律方法　1.解题的关键在于熟练地找出图形中的相等向量，并能熟练运用相反向量将加减法相互转化. 2.用几个基本向量表示某个向量问题的基本技巧：(1)观察各向量的位置；(2)寻找相应的三角形或多边形；(3)运用法则找关系；(4)化简结果.;(2)解　∵ka＋b与a＋kb共线，∴存在实数λ， 使ka＋b＝λ(a＋kb)，即ka＋b＝λa＋λkb， ∴(k－λ)a＝(λk－1)b. ∵a，b是不共线的两个非零向量， ∴k－λ＝λk－1＝0，∴k2－1＝0，∴k＝±1.;规律方法　1.证明三点共线问题，可用向量共线解决，但应注意向量共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线. 2.向量a，b共线是指存在不全为零的实数λ1，λ2，使λ1a＋λ2b＝0成立.;1. 读书在于造成完全的人格。——培根 2. 登高而招，臂非加长也，而见者远；顺风而呼，声非加疾也，而闻者彰。——《荀子·劝学》 3. 知识永远战胜愚昧 4. 人生最大的喜悦是每个人都说你做不到，你却完成它了! 5. 一本新书象一艘船，带领我们从狭隘的地方，驰向无限广阔的生活的海洋。——凯勒 6. 只要功夫深，铁杵磨成绣花针。 7. 莫等闲，白了少年头，空悲切。 ——岳飞 8. 不奋苦而求速效，只落得少日浮夸，老来窘隘而已。─郑板桥 9. 知识无底，学海无涯 10. 我们的生命，就是以不断出发的姿势得到重生。 11. 少而好学如日出之阳 12. 非淡泊无以明志，非宁静无以致远。——诸葛亮 13. 积累知识，胜过积蓄金银。（欧洲谚语 14. 少年读书，如隙中窥月；中年读书，如庭中望月；老年读书，如台上玩月。皆以阅历之深浅，为所得之深浅耳。——张潮 15. 逆境给人宝贵的磨炼机会。只有经得起环境考验的人，才能算是真正的强者。——松下幸之助 16. 最好的，不一定是最合适的；最合适的，才是真正最好的。 17. 读书破万卷，下笔如有神。——唐·杜甫 18. 生活、工作、学习倘使都能自动，则教育之收效定能事半功倍。所以我们特别注意自动力之培养，使它关注于全部的生活工作学习之中。自动是自觉的行动，而不是自发的行